Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, nguồn phát ra ánh sáng trắng có bước sóng λ thỏa mãn $380nm<\lambda <760nm.$ Trên màn quan sát, tại điểm M có 2 bức xạ cho vân sáng và 3 bức xạ cho vân tối. Trong 5 bức xạ đó, nếu có 1 bức xạ có bước sóng bằng 530nm thì bước sóng ngắn nhất gần giá trị nào nhất

Phương pháp: 

+ Tại vị trí n các vân sáng trùng nhau có n giá trị thỏa mãn: $k_1{\lambda }_1=k_2{\lambda }_2$

+ Vị trí cho vân sáng: $x_s=ki$

+ Vị trí cho vân tối: $x_t=\left(k+\frac{1}{2}\right)i$

Cách giải: 

Vị trí điểm M: $x_M$

+ Giả sử bức xạ có bước sóng 530nm cho vân sáng tại M ta có: 

Những điểm cho vân sáng tại M thỏa mãn: $k_1{\lambda }_1=k_2{\lambda }_2\iff k_1.530=k_2{\lambda }_2\Rightarrow {\lambda }_2=\frac{k_1}{k_2}.530$

Kết hợp điều kiện $380nm<{\lambda }_2<760nm$ và có 2 bức xạ cho vân sáng.

$\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}{\lambda }_1=530nm\\ {\lambda }_2=397,5nm\end{array}\Rightarrow x_M=k_1{i}_1=3\frac{{\lambda }_{1}D}{a}\right.$

Mặt khác, tại M cũng cho vân tối ta có: $x_M=\left(k+\frac{1}{2}\right)\frac{\lambda D}{a}$

$\Rightarrow 3\frac{{\lambda }_{1}D}{a}=\left(k+\frac{1}{2}\right)\frac{\lambda D}{a}\Rightarrow \lambda =\frac{3{\lambda }_1}{\left(k+\frac{1}{2}\right)}$

Lại có:

$$\begin{gathered} 380nm<\lambda <760nm\iff 380<\frac{3.530}{\left(k+\frac{1}{2}\right)}<760 \\ \iff 1,59<k<3,68\Rightarrow k=2;3 \end{gathered}$$

⇒ có 2 giá trị cho vân tối ⇒ LOẠI ⇒ Điều giả sử là sai.

⇒ Bức xạ λ₁= 530nm cho vân tối tại M 

Ta có: $\left(k_1+\frac{1}{2}\right){\lambda }_1=\left(k_2+\frac{1}{2}\right){\lambda }_2\Rightarrow {\lambda }_2=\frac{k_1+\frac{1}{2}}{k_2+\frac{1}{2}}{\lambda }_1$

+ Với $k_1=3\Rightarrow x_M=3,5i_1=3,5\frac{{\lambda }_{1}D}{a}$

Tại M là vân sáng: $x_M=ki=k\frac{\lambda D}{a}$

$$\begin{gathered} \Rightarrow 380<\lambda =\frac{3,5{\lambda }_1}{k}<760 \\ \Rightarrow 2,44<k<4,88\Rightarrow k=3,4 \end{gathered}$$

 (Thỏa mãn do chỉ có 2 bức xạ cho vân sáng tại M) 

+ Với $k_1=4\Rightarrow x_M=4,5i_1=4,5\frac{{\lambda }_{1}D}{a}$

Tại M là vân sáng: $x_M=ki=k\frac{\lambda D}{a}$

$$\begin{gathered} \Rightarrow 380<\lambda =\frac{4,5{\lambda }_1}{k}<760 \\ \Rightarrow 3,138<k<6,27\Rightarrow k=4,5,6 \end{gathered}$$

 (Loại do chỉ có 2 bức xạ cho vân sáng tại M) 

Vậy, ta có: 

+ Các bức xạ cho vân tối tại M: 530nm, 742nm, 412,22nm 

+ Các bức xạ cho vân sáng tại M: 618,33nm, 463,75nm. 

Chọn C