Bắn hạt α vào hạt nhân ${}_7^{14}N$ đứng yên có phản ứng: ${}_7^{14}N+{}_2^4\alpha \stackrel{}{\to }{}_8^{17}O+p$. Các hạt sinh ra có cùng véctơ vận tốc. Cho khối lượng hạt nhân (đo bằng đơn vị u) xấp xỉ bằng số khối của nó. Tỉ số tốc độ của hạt nhân ôxi và tốc độ hạt α là

Đáp án A

Ta có:

$$\begin{gathered} m_{\alpha }\overrightarrow{v_{\alpha }}+m_p\overrightarrow{v_p}\overrightarrow{v_O}=\overrightarrow{v_p} \\ =\frac{m_{\alpha }}{m_{\alpha }+m_p}\overrightarrow{v_{\alpha }}=\frac{4}{17+1}\overrightarrow{v_{\alpha }}=\frac{2}{9}\overrightarrow{v_{\alpha }} \end{gathered}$$

Quan hệ vectơ vận tốc

Nếu cho ${\overrightarrow{v}}_C=a{\overrightarrow{v}}_D\cup {\overrightarrow{v}}_C=a{\overrightarrow{v}}_A$ thay trực tiếp vào định luật bảo toàn động lượng $m_A{\overrightarrow{v}}_A=m_C{\overrightarrow{v}}_C+m_D{\overrightarrow{v}}_D$ để biểu diễn ${\overrightarrow{v}}_C,{\overrightarrow{v}}_D$ theo ${\overrightarrow{v}}_A$ và lưu ý: $W=\frac{m{v}^2}{2}\Rightarrow \boxed{{\left(mv\right)}^2=2mW}$. Biểu diễn W_C và W_D theo W_A rồi theo vào công thức: $\Delta E=W_C+W_D-W_A$ và từ đây sẽ giải quyết được 2 bài toán:

− Cho W_A tính ΔE

− Cho ΔE tính W_A

Ví dụ: Hạt A có động năng W_A bắn vào một hạt nhân B đứng yên, gây ra phản ứng A+B→C+D và không sinh ra bức xạ $\gamma$. Vectơ vận tốc hạt C gấp k lần vectơ vận tốc hạt D. Bỏ qua hiệu ứng tương đối tính. Tính động năng của hạt C và hạt D.

$m_A{\overrightarrow{v}}_A=m_C{\overrightarrow{v}}_C+m_D{\overrightarrow{v}}_D\stackrel{{\overrightarrow{v}}_C={\overrightarrow{v}}_D}{\to }\left\{\begin{array}{l}{\overrightarrow{v}}_D=\frac{m_A{\overrightarrow{v}}_A}{k{m}_C+m_D}\Rightarrow v_D^2=\frac{2m_A{W}_A}{{\left(k{m}_C+m_D\right)}^2}\\ {\overrightarrow{v}}_C=\frac{m_A{\overrightarrow{v}}_A}{k{m}_C+m_D}\Rightarrow v_C^2=\frac{2m_A{W}_A}{{\left(k{m}_C+m_D\right)}^2}\end{array}\right.$

$\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}{W}_C=\frac{1}{2}{m}_C{v}_C^2=k^2\frac{m_C{m}_A{W}_A}{{\left(k{m}_C+m_D\right)}^2}\\ W_D=\frac{1}{2}{m}_D{v}_D^2=\frac{m_D{m}_A{W}_A}{{\left(k{m}_C+m_D\right)}^2}\end{array}\right.$

Năng lượng phản ứng hạt nhân: $\boxed{\Delta E=\left(\frac{k^2{m}_C{m}_A}{{\left(k{m}_C+m_D\right)}^2}+\frac{m_D+m_A}{{\left(k{m}_C+m_D\right)}^2}{W}_A\right)}$

+ Cho W_A tính được ΔE

+ Cho ΔE tính được W_A