Một con lắc lò xo thẳng đứng gồm một vật nặng khối lượng m = 100 g và lò xo có độ cứng k = 20 N/m. Vật nặng được đặt trên giá đỡ nằm ngang sao cho lò xo không biến dạng. Cho giá đỡ đi xuống không vận tốc đầu với gia tốc a = 2,0 m/s². Bỏ qua mọi ma sát và lực cản, lấy g = 10 m/s². Ở thời điểm lò xo dài nhất lần đầu tiên, khoảng cách giữa vật nặng và giá đỡ gần giá trị nào nhất sau đây?

Đáp án C

+ Mấu chốt của bài toán ta phải tìm được vị trí vật rời khỏi giá đỡ → sau đó vật sẽ dao động điều hòa.

+ Chọn trục Ox theo phương thẳng đứng, gốc O trùng với vị trí cân bằng của con lắc lò xo, có chiều dương hướng xuống.

+ Các lực tác dụng lên vật trong quá trình chuyển động cùng giá đỡ là: $\overrightarrow{P},\overrightarrow{N},\overrightarrow{F_{dh}}$ (như hình vẽ)

+ Áp dụng định luật II Niuton cho vật: $\overrightarrow{P}+\overrightarrow{N}+\overrightarrow{F_{dh}}=m\overrightarrow{a}$ (1)

Chiếu $\stackrel{\left(1\right)}{\to }Ox:P-N-F_{dh}=ma$

+ Khi vật m rời khỏi giá đỡ thì $N=0\leftrightarrow P-F_{dh}=ma\to F_{dh}=mg-ma=0,8N$

→ Độ dãn của lò xo khi đó là $\Delta \mathcal{l}=\frac{F_{dh}}{k}=0,04m=4cm$

+ Sau khi rời lò xo bắt đầu dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng O $(\Delta {\mathcal{l}}_0=\frac{mg}{k}=0,05m=5cm)$

→ Li độ của vật tại vị trí rời giá đỡ: $x=-\left(5-4\right)=-1cm$

+ Vận tốc của vật tại vị trí rời: $v^2-v_0^2=2as\leftrightarrow v^2-0=\mathrm{2.2.0},04\to v=0,4\text{ m/s}=40\text{ cm/s}$

+ Tần số góc dao động con lắc: $\omega =\sqrt{\frac{k}{m}}=10\sqrt{2}\text{ rad/s}$

→ Biên độ dao động của con lắc là: $A=\sqrt{\frac{v^2}{{\omega }^2}+x^2}=3cm$

+ Quãng đường vật m đi từ vị trí rời (x = − 1) → vị trí lò xo dãn cực đại (+A = 3) là:

$S_1=1+3=4cm$

+ Thời gian vật m đi từ vị trí rời (x = − 1) → vị trí lò xo dãn cực đại ((+A = 3) là:

$t=\frac{\arcsin \left(\frac{1}{3}\right)+\frac{\pi }{2}}{10\sqrt{2}}=0,135\text{s}$

+ Quãng đường giá đỡ đi được từ vị trí rời đến khi lò xo dãn cực đại:

$S_2=v_{0}t+\frac{1}{2}a{t}^2=40.0,135+\frac{1}{2}\mathrm{.200.0},{135}^2=7,23cm$

→ Khoảng cách giá đỡ và vật khi đó là: $\Delta d=7,23-4=3,23cm$