Cho một dải ô tô gồm 20 ô (quy ước ô đầu tiên bên trái dải ô là ô thứ nhất, ô tiếp theo là ô thứ hai, …, ô cuối cùng bên phải là ô thứ 20). Ở các ô thứ hai, thứ tư và thứ bảy được điền lần lượt các số -17; -36 và -19.

?

-17

?

-36

?

?

-19

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

a) Tìm số nguyên cho sao cho tổng của 4 số liền nhau bằng -100.

b) Gọi x, y lần lượt là tổng của 10 số đầu và 10 số cuối được điền vào dải ô. Tìm hiệu của x – y.

a) Để tiện cho việc tính toán và tìm các số ta sẽ dùng các chữ các a, c, b, c, d, … lần lượt thay cho các dấu ? cần tìm theo bảng sau:

Ta có tổng của 4 số liên tiếp là bằng -100, nghĩa là:

(-17) + b + (-36) + c = b + (-36) + c + d = 100 hay d = -17.

Mặt khác (-36) + c + d + (-19) = 100 nên c + d = -100 + 55 = -45 (1).

Suy ra c = -45 – d = -45 – (-17) = -45 + 17 = - 28.

Từ (1) và b + (-36) + c + d = - 100

b + (-36) + (-45) = - 100

b + (-81) = - 100

b = -100 – (-81)

b = -100 + 81

b = -19.

Từ (1) và c + d + (-19) + e = -100

(-45) + (-19) + e = -100

(-64) + e = -100

e = -100 – (-64)

e = -100 + 64

e = -36.

Ta lại có: a + (-17) + b + (-36) = 100  và (-17) + b + (-36) + c = 100

Suy ra a + (-17) + b + (-36) = (-17) + b + (-36) + c hay a = c = -28.

Tương tự ta tìm được các số còn lại lần lượt là: 

b) 10 số đầu tiên của dải ô là: -28; -17; -19; -36; -28; -17; -19; -36; -28; -17.

Khi đó x = -28 + (-17) + (-19) + (-36) + (-28) + (-17) + (-19) + (-36) + (-28) + (-17)

= [(-28) + (-28) + (-28)] + [(-17) + (-17) + (-17)] + [(-19) + (-19) ] + [(-36) + (-36)] 

10 số cuối của dải ô là: -19; -36; -28; -17; -19; -36; -28; -17; -19; -36.

Khi đó, tổng 10 số cuối của dải ô là: 

y = (-19) + (-36) + (-28) + (-17) + (-19) + (-36) + (-28) + (-17) + (-19) + (-36)

= [(-28) + (-28)] + [(-17) + (-17) ] + [(-19) + (-19) + (-19)] + [(-36) + (-36) + (-36)].

Ta có: 

x – y = [(-28) + (-28) + (-28)] + [(-17) + (-17) + (-17)] + [(-19) + (-19)] + [(-36) + (-36)] – {[(-28) + (-28)] + [(-17) + (-17) ] + [(-19) + (-19) + (-19)] + [(-36) + (-36) + (-36)]}

= (-28) + (-17) – (-36) – (-19)

= (-28) + (-17) + 36 + 19

= -45 + 55

= 10.