Trong giao thoa sóng cơ hai nguồn cùng pha A và B trên mặt chất lỏng biết AB = 6,6λ. Biết I là trung điểm của AB. Ở mặt chất lỏng, gọi (C) là hình tròn nhận AB là đường kính. M là điểm ở trong (C) xa I nhất dao động với biên độ cực đại và cùng pha với nguồn. Độ dài đoạn MI có giá trị gần nhất với giá trị nào ?

Giả sử phương trình sóng tại hai nguồn là:  $u_A=u_B=A\cos \left(\omega t\right)\left(cm\right)$

Phương trình sóng tại điểm M bất kì trên mặt chất lỏng là:  $\left\{\begin{array}{l}{u}_{M1}=A\cos \left(\omega t-\frac{2\pi .d_1}{\lambda }\right)\\ u_{M2}=A\cos \left(\omega t-\frac{2\pi .d_2}{\lambda }\right)\end{array}\right.$

$\Rightarrow u_M=2A\cos \left(\frac{\pi \left(d_2-d_1\right)}{\lambda }\right)\cos \left(\omega t-\frac{\pi .\left(d_1+d_2\right)}{\lambda }\right)$

Để M là điểm dao động cực đại và cùng pha với hai nguồn thì:  $\left\{\begin{array}{l}{d}_2-d_1=k\lambda \\ d_1+d_2=2k\lambda \end{array}\iff \left\{\begin{array}{l}MA-MB=k\lambda \\ MA+MB=2k\lambda \end{array}\right.\right.$

Để M là cực đại cùng pha thì: MA − MBvà MA + MB phải cùng là số chẵn hoặc cùng là số lẻ lần bước

sóng ⇒  MA, MB thuộc $N^{\ast }=\{1;2;3;\dots \}$   (1)

Chuẩn hóa λ = 1  Vì MI là đường trung tuyến của tam giác AMB nên:  $M{I}^2=\frac{2\left(M{A}^2+M{B}^2\right)-A{B}^2}{4}=\frac{\left(5k^2-6,6^2\right){\lambda }^2}{4}$    (2) Mặt khác vì M nằm trong đường trong đường kính AB nên:   $\left\{\begin{array}{l}M{A}^2-M{B}^2\le 6,6^2\\ MA+MB=6,6\end{array}\right.$

Bài toán trở thành tìm cặp số MA, MB thỏa mãn điều kiện (1) sao cho $M{A}^2+M{B}^2$đạt giá trị lớn nhất. 

Nhẩm nghiệm ta có cặp $(MA,MB)=(4;5)$ thỏa mãn. 

Thay vào (2) ta được : MI = 3,1 

Chọn B.