Mạch điện xoay chiều RLC nối tiếp có C thay đổi. Đặt một hiệu điện thế xoay chiều $u=100\sqrt{2}\cos \left(100\pi t+\frac{\pi }{3}\right)\left(V\right).$ Các vôn kế xoay chiều lí tưởng V1, V2 và V3 tương ứng lần lượt mắc vào hai đầu C, hai đầu L và hai đầu R. Điều chỉnh C để tổng số chỉ của ba vôn kế đạt cực đại và bằng S thì hệ số công suất của đoạn mạch AB là 0,95. Giá trị S gần với giá trị nào nhất ? 

Phương pháp: 

Sử dụng phương pháp chuẩn hóa, đạo hàm. 

Cách giải:  

Đặt $y=V_1+V_2+V_3=\frac{U\left(R+Z_L+Z_C\right)}{\sqrt{R^2+{\left(Z_L-Z_C\right)}^2}}$ 

Lấy đạo hàm của y theo ZC ta được: 

$y^{\text{'}}=\frac{\sqrt{R^2+Z_L^2-2Z_L{Z}_C+Z_C^2}-\left(R+Z_L+Z_C\right)\cdot \frac{2Z_C-2Z_L}{2\sqrt{R^2+Z_L^2-2Z_L{Z}_C+Z_C^2}}}{R^2+Z_L^2-2Z_L{Z}_C+Z_C^2}$

$y^{\text{'}}=0\iff \frac{\sqrt{R^2+Z_L^2-2Z_L{Z}_C+Z_C^2}-\left(R+Z_L+Z_C\right)\cdot \frac{2Z_C-2Z_L}{2\sqrt{R^2+Z_L^2-2Z_L{Z}_C+Z_C^2}}}{R^2+Z_L^2-2Z_L{Z}_C+{Z_C}^2}=0$ 

$\iff \sqrt{R^2+Z_L^2-2Z_L{Z}_C+Z_C^2}=\frac{\left(R+Z_L+Z_C\right)\left(Z_C-Z_L\right)}{\sqrt{R^2+Z_L^2-2Z_L{Z}_C+Z_C^2}}$$\Rightarrow Z_C=\frac{R^2+2Z_L^2+Z_{L}R}{R+2Z_L}$ 

Hệ số công suất $\cos \phi =0,95\Rightarrow \left|\tan \phi \right|=\frac{\sqrt{39}}{19}$ 

 $\Rightarrow \left[\begin{array}{l}\frac{Z_L-Z_C}{R}=\frac{\sqrt{39}}{19}\\ -\frac{Z_L-Z_C}{R}=\frac{\sqrt{39}}{19}\end{array}\right.$ $\Rightarrow \left[\begin{array}{l}{Z}_C=Z_L-R\cdot \frac{\sqrt{39}}{19}\\ Z_C=R\cdot \frac{\sqrt{39}}{19}+Z_L\end{array}\right.$

+ TH1: $Z_C=R.\tan \phi +Z_L=Z_L-R\cdot \frac{\sqrt{39}}{19}$ 

Chuẩn hóa: $R=1\Rightarrow Z_L<0\Rightarrow$ Không thõa mãn.

+ TH2:  $Z_C=R.\tan \phi +Z_L=R\cdot \frac{\sqrt{39}}{19}+Z_L$

  $\Rightarrow \frac{R^2+2Z_L^2+Z_{L}R}{R+2Z_L}=R\cdot \frac{\sqrt{39}}{19}+Z_L$

Chuẩn hóa:  $R=1\Rightarrow Z_L=1,0212\Rightarrow Z_C=1,35$

$\Rightarrow V_1+V_2+V_3+\frac{U\left(R+Z_L+Z_C\right)}{Z}=\frac{U\cos \phi .\left(R+Z_L+Z_C\right)}{R}=320,25V$

Chọn D.