Con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm lò xo có độ cứng k = 100 N/m, vật nhỏ khối lượng m = 100 g. Nâng vật lên theo phương thẳng đứng để lò xo nén 3 cm rồi truyền cho vật vận tốc đầu 30$\pi$  cm/s hướng thẳng đứng xuống dưới. Trong một chu kì, khoảng thời gian lực đàn hồi của lò xo có độ lớn nhỏ hơn 2 N gần nhất với giá trị nào sau đây?

Phương pháp:

Tần số góc của con lắc lò xo: $\omega =\sqrt{\frac{k}{m}}$

Độ giãn của lò xo ở VTCB: $\Delta l_0=\frac{mg}{k}$

Công thức độc lập với thời gian: $x^2+\frac{v^2}{{\omega }^2}=A^2$

Độ lớn lực đàn hồi của lò xo:$F_{dh}=k\Delta l$ 

Sử dụng vòng tròn lượng giác và công thức: $\Delta t=\frac{\Delta \phi }{\omega }$

Cách giải:

Tần số góc của con lắc là: $\omega =\sqrt{\frac{k}{m}}=\sqrt{\frac{100}{0,1}}=10\sqrt{10}=10\pi \left(rad/s\right)$

Ở VTCB, lò xo giãn một đoạn là:$\Delta l_0=\frac{mg}{k}=\frac{0,1.10}{100}=0,01\left(m\right)=1\left(cm\right)$

Nâng vật lên để lò xo nén 3 cm, li độ của con lắc khi đó là:$x=-\left(3+1\right)=-4\left(cm\right)$

Ta có công thức độc lập với thời gian:

$x^2+\frac{v^2}{{\omega }^2}=A^2\Rightarrow {\left(-4\right)}^2+\frac{{\left(30\pi \right)}^2}{{\left(10\pi \right)}^2}=A^2\Rightarrow A=5\left(cm\right)$

Độ lớn của lực đàn hồi là:

$F_{dh}=k\Delta l\Rightarrow \Delta l=\frac{F_{dh}}{k}\Rightarrow \Delta l<\frac{2}{100}=0,02\left(m\right)=2\left(cm\right)$

$\Rightarrow -3<x<1\left(cm\right)$

Ta có vòng tròn lượng giác:

Từ vòng tròn lượng giác, ta có:

$\left\{\begin{array}{l}cos\alpha =\frac{3}{5}\Rightarrow \alpha \approx {53}^0\\ cos\beta =\frac{1}{5}\Rightarrow \beta \approx {78}^0\end{array}\right.$

Vậy trong khoảng thời gian lực đàn hồi có độ lớn nhỏ hơn 2 N, vecto quay được góc:

$\Delta \phi =2.\left(180-53-78\right)={98}^0\approx 1,71\left(rad\right)$

$\Rightarrow \Delta t=\frac{\Delta \phi }{\omega }=\frac{1,71}{10\pi }=0,054\left(s\right)$

Vậy giá trị thời gian gần nhất là 0,05 s

Chọn C.