Hai chất điểm dao động điều hòa cùng tần số trên hai đường thẳng song song kề nhau và cùng song song với Ox có đồ thị li độ như hình vẽ ( khoảng cách giữa hai đường thẳng rất nhỏ so với khoảng cách của hai chất điểm trên trục Ox). Vị trí cân  bằng của hai chất điểm đều ở trên một đường thẳng qua gốc tọa độ và vuông góc với Ox. Biết $t_2-t_1=3s$. Kể từ lúc t = 0, hai chất điểm cách nhau $d=5\sqrt{2}cm$cm lần thứ 2021 là

+ Thời điểm t₂ ứng với sự gặp nhau lần thứ 4 của hai chất điểm $\left(k=4\right)$$\Rightarrow t_4=\frac{23\pi }{6\omega }$

Kết hợp với giả thuyết $t_2-t_1=3\text{s}\Rightarrow \omega =\pi$ rad/s => T= 2s

Giải nhanh: Dễ thấy khoảng thời gian có 4 lần gặp nhau là 1,5T.

+ Khoảng cách giữa hai chất điểm $d=\left|x_1-x_2\right|=10\left|\cos \left(\pi t+\frac{2\pi }{3}\right)\right|.$ Lúc t =0 : d= -5 cm

+ Hai vật cách nhau $5\sqrt{2}cm$ lần đầu tiên ứng với $t=\frac{T}{24}$ ( Xem vòng tròn lượng giác)

Trong 1 chu kì hai vật cách nhau với khoảng cách $d=5\sqrt{2}cm$ được 4 lần.

Trong 2020 lần (2020 = 505x4) trong 505 chu kì.

Lần thứ 2021 thêm $\frac{T}{24}$ , Lần thứ 2022 thêm $\frac{T}{4}$

  Do đó tổng thời gian để vật thõa mãn yêu cầu đề bài lần  thứ 2021 sẽ là:

$t=\frac{T}{24}+505T=\frac{12121}{24}T=\frac{12121}{12}s$