Một máy biến áp gồm cuộn sơ cấp có N₁ = 2000 vòng được nối vào điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 200 V và tần số 50 Hz. Hai cuộn dây: N₂ có 200 vòng và N3 có 100 vòng được dùng làm mạch thứ cấp. Coi hiệu suất của máy đạt 100% và điện trở của các cuộn dây là không đáng kể. Hai đầu N₂ nối với đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở R₂ = 30 Ω, cuộn cảm thuần có độ tự cảm $L_2=\frac{0,3}{\pi }H$ và tụ điện có điện dung C₂ thay đổi được. Hai đầu N₃ nối với đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở R₃ = 20 Ω, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L₃ thay đổi được và tụ điện có điện dung $C_3=\frac{0,5}{\pi }mF$. Điều chỉnh C₂ và L₃ để điện áp hiệu dụng giữa hai đầu C₂ và giữa hai đầu L₃ đều đạt giá trị cực đại. Cường độ dòng điện hiệu dụng trong cuộn sơ cấp là 

Phương pháp: 

Máy biến áp không làm thay đổi tần số dòng điện

Công thức máy biến áp:  $\frac{U_1}{U_2}=\frac{N_1}{N_2}$

Cường độ dòng điện trong mạch:   $I=\frac{U}{\sqrt{R^2+{\left(Z_L-Z_C\right)}^2}}$

Công suất tiêu thụ của đoạn mạch:  $P=I^{2}R$

Máy biến áp lí tưởng có:  $P_1=P_2+P_3$

Dung kháng của tụ điện: $Z_C=\frac{1}{\omega C}$

Cảm kháng của cuộn dây thuần cảm:  $Z_L=\omega L$

C thay đổi, điện áp giữa hai đầu tụ điện đạt cực đại khi:  $Z_C=\frac{R^2+Z_L^2}{Z_L}$ 

L thay đổi, điện áp giữa hai đầu cuộn dây thuần cảm đạt cực đại khi:   $Z_L=\frac{R^2+Z_C^2}{Z_C}$

Cách giải:

Nhận xét: máy biến áp không làm biến đổi tần số dòng điện

→ Dòng điện ở hai cuộn thứ cấp có tần số góc là:

$\omega =2\pi f=2\pi .50=100\pi (\text{rad}/\text{s})$

Áp dụng công thức máy biến áp, ta có: 

 $\left\{\begin{array}{l}\frac{U_2}{U_1}=\frac{N_2}{N_1}\Rightarrow \frac{U_2}{200}=\frac{200}{2000}\Rightarrow U_2=20\left(V\right)\\ \frac{U_3}{U_1}=\frac{N_3}{N_1}\Rightarrow \frac{U_3}{200}=\frac{100}{2000}\Rightarrow U_3=10\left(V\right)\end{array}\right.$

Cảm kháng của cuộn dây và dung kháng của tụ điện là:

$\left\{\begin{array}{l}{Z}_{L_2}=\omega L_2=100\pi \cdot \frac{0,3}{\pi }=30\left(\Omega \right)\\ Z_{C_3}=\frac{1}{\omega C_3}=\frac{1}{100\pi \cdot \frac{0,5\cdot {10}^{-3}}{\pi }}=20\left(\Omega \right)\end{array}\right.$ 

Điều chỉnh C₂ để điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện C₂ đạt cực đại, ta có: 

 $Z_{C_2}=\frac{R_2^2+Z_{L_2}^2}{Z_{L_2}}=\frac{{30}^2+{30}^2}{30}=60\left(\Omega \right)$

$\Rightarrow P_2=\frac{U_2^2\cdot R_2}{R_2^2+{\left(Z_{L_2}-Z_{C_2}\right)}^2}=\frac{{20}^2\cdot 30}{{30}^2+{(30-60)}^2}=\frac{20}{3}( \text{W})$

Điều chỉnh L₃ để điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn dây L₃ đạt cực đại, ta có: 

 $$\begin{gathered} Z_{L_3}=\frac{R_3^2+Z_{C_3}^2}{Z_{C_3}}=\frac{{20}^2+{20}^2}{20}=40\left(\Omega \right) \\ \Rightarrow P_3=\frac{U_3^2\cdot R_3}{R_3^2+{\left(Z_{L_3}-Z_{C_3}\right)}^2}=\frac{{10}^2\cdot 20}{{20}^2+{(40-20)}^2}=2,5( \text{W}) \end{gathered}$$

 
Máy biến áp lí tưởng, công suất tiêu thụ của cuộn sơ cấp là: 

 $$\begin{gathered} P_1=P_2+P_3=\frac{20}{3}+2,5=\frac{55}{6}( \text{W}) \\ \Rightarrow U_1{I}_1=\frac{55}{6}\Rightarrow I_1=\frac{P_1}{U_1}=\frac{11}{240}\left(A\right) \end{gathered}$$

Chọn D.