Ở mặt nước có hai nguồn sóng A, B cách nhau 20 cm dao động theo phương thẳng đứng với phương trình $u=1,5\cos \left(20\pi t+\frac{\pi }{6}\right)cm$ (t tính bằng s). Sóng truyền đi với tốc độ 20 cm/s. Gọi O là trung điểm AB, M là một điểm nằm trên đường trung trực AB (khác O) sao cho M dao động cùng pha với hai nguồn và gần nguồn nhất; N là một điểm nằm trên AB dao động với biên độ cực đại gần O nhất. Coi biên độ sóng không thay đổi trong quá trình truyền đi. Khoảng cách giữa 2 điểm M, N lớn nhất trong quá trình dao động gần nhất với giá trị nào sau đây? 

Cách giải:

Bước sóng là:  $\lambda =\frac{v.2\pi }{f}=\frac{20.2\pi }{20\pi }=2( \text{cm})$

Phương trình sóng tại O là:  $u_O=3\cos \left(20\pi t+\frac{\pi }{6}-\frac{\pi \cdot AB}{\lambda }\right)\left(\text{cm}\right)$

→ O dao động cùng pha với hai nguồn

Phương trình dao động của điểm M:

$u_M=3\cos \left(20\pi t+\frac{\pi }{6}-\frac{2\pi \cdot MA}{\lambda }\right)$ 

Điểm M dao động cùng pha với hai nguồn và gần hai nguồn nhất, ta có độ lệch pha giữa M và O là:

$\frac{2\pi \cdot MA}{\lambda }-\frac{\pi \cdot AB}{\lambda }=2\pi \Rightarrow MA=\frac{AB}{2}+\lambda =12( \text{cm})$ 

N là cực đại gần O nhất $\to ON=\frac{\lambda }{2}=1( \text{cm})$ 

Ta có hình vẽ: 

Phương trình sóng do hai nguồn truyền tới điểm N là:

$\left\{\begin{array}{l}{u}_{1N}=1,5\cos \left(20\pi t+\frac{\pi }{6}-\frac{2\pi .11}{2}\right)=1,5\cos \left(20\pi t-\frac{5\pi }{6}\right)\left(\text{cm}\right)\\ u_{2N}=1,5\cos \left(20\pi t+\frac{\pi }{6}-\frac{2\pi .9}{2}\right)=1,5\cos \left(20\pi t-\frac{5\pi }{6}\right)\left(\text{cm}\right)\end{array}\right.$ 

Phương trình sóng tổng hợp tại M là: 

$u_N=u_{1N}+u_{2N}=3\cos \left(20\pi t-\frac{5\pi }{6}\right)\left(\text{cm}\right)$ 

→ điểm N dao động ngược pha với hai nguồn 

→ hai điểm M, N dao động ngược pha 

Khoảng cách lớn nhất giữa M và N trên phương truyền sóng khi một điểm ở biên âm, một điểm ở biên  dương: 

Ta có: $u_{\max }=A_M+A_N=6( \text{cm})$ 

$O{M}^2=M{A}^2-O{A}^2={12}^2-{10}^2=44\left( {\text{cm}}^2\right)$

Khoảng cách giữa hai vị trí cân bằng của M, N là: 

 $MN=\sqrt{O{N}^2+O{M}^2}=\sqrt{1+44}=\sqrt{45}( \text{cm})$

Khoảng cách lớn nhất giữa hai điểm M, N là: 

 $d_{\max }=\sqrt{M{N}^2+u_{{\max }^2}}=\sqrt{45+6^2}=9( \text{cm})$

Giá trị d_max gần nhất với giá trị 9,1 cm

Chọn B.