Dao động của một vật có khối lượng là 200g tổng hợp của hai dao động điều hòa thành phần cùng tần số, cùng biên độ có li độ phụ thuộc thời gian được biểu diễn như hình vẽ. Biết $t_2-t_1=\frac{1}{3}s.$  Lấy ${\pi }^2=10.$  Mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Cơ năng của chất điểm có giá trị là:

Đáp án D

Phương pháp giải:

+ Đọc đồ thị dao động

+ Sử dụng vòng tròn lượng giac

+ Sử dụng công thức góc quét: $\Delta \phi =\omega \Delta t$

+ Sử dụng biểu thức tổng hợp dao động điều hòa: $x=x_1+x_2=A_1\angle {\phi }_1+A_2\angle {\phi }_2$

+ Sử dụng biểu thức tính cơ năng: $\text{W}=\frac{1}{2}m{\omega }^2{A}^2$

Giải chi tiết:

Xét điểm M (đường 2), N (đường 1) tại hai thời điểm $t_1,t_2$ trên đồ thị

Xác định trên vòng tròn lượng giác ta được:

Từ vòng tròn lượng giác, ta suy ra $\Delta \phi =\frac{\pi }{3}$

Ta có: $x_{N_{t_1}}=4=A\cos \frac{\Delta \phi }{2}=A\cos \frac{\pi }{6}\Rightarrow A=\frac{8}{\sqrt{3}}cm$

Mặt khác: $\Delta \phi =\omega .\Delta t\Rightarrow \omega =\frac{\Delta \phi }{\Delta t}=\frac{\frac{\pi }{3}}{\frac{1}{3}}=\pi \left(rad/s\right)\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}{x}_1=\frac{8}{\sqrt{3}}\cos \left(\pi t-\frac{\pi }{6}\right)cm\\ x_2=\frac{8}{\sqrt{3}}\cos \left(\pi t+\frac{\pi }{6}\right)cm\end{array}\right.$

Dao động tổng hợp: $x=x_1+x_2=\frac{8}{\sqrt{3}}\angle -\frac{\pi }{6}+\frac{8}{\sqrt{3}}\angle \frac{\pi }{6}=8\angle 0$

Cơ năng của chất điểm: $\text{W}=\frac{1}{2}m{\omega }^2{A}^2=\frac{1}{2}.0,2.{\pi }^2.{\left(0,08\right)}^2=6,{4.10}^{-3}J=6,4mJ$