Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng m = 100g được treo vào đầu tự do của một lò xo có độ cứng k = 20 N/m. Vật được đặt trên một giá đỡ nằm ngang tại vị trí lò xo không biến dạng. Cho giá đỡ M chuyển động nhanh dần đều xuống phía dưới với gia tốc $a=2m/s^2$. Lấy $g=10m/s^2$. Ở thời điểm lò xo dài nhất lần đầu tiên, khoảng cách giữa vật và giá đỡ gần giá trị nào nhất sau đây?

Đáp án C

Chọn chiều dương hướng xuống.

Ban đầu, tại vị trí cân bằng , lò xo dãn một đoạn: $\Delta \mathcal{l}=\frac{mg}{k}=5cm$

Giá đỡ M chuyển động nhanh dần đều hướng xuống $\Rightarrow$ lực quán tính F hướng lên  vị trí cân bằng khi có giá đỡ M là $O_2$, với $O_1{O}_2=\frac{F}{k}=\frac{ma}{k}=1cm$.

Giá đỡ đi xuống đến vị trí $O_2$, vật và giá đỡ sẽ cách nhau.

Suy ra vật và giá đỡ có tốc độ: $v=\sqrt{2aS}=0,4\left(m/s\right)$.

Khi tách ra, vị trí cân bằng của vật là $O_1$ $\Rightarrow$ vật có li độ: x = -1 cm.

$A=\sqrt{x^2+\frac{v^2}{{\omega }^2}}=3cm$

Thời gian vật đi từ x = -1 cm $\Rightarrow$x = A = 3 cm(lò xo có chiều dài lớn nhất lần đầu tiên) là t = 0,1351s.

Tính từ $O_2$, giá đỡ M đi được quãng đường: $s=vt+\frac{1}{2}a{t}^2=0,0723m=7,23cm$.

Suy ra, khoảng cách 2 vật là: $d=7,23-\left(1+3\right)=3,23\left(cm\right)\Rightarrow$ gần 3 cm nhất