Hai đoạn mạch X và Y là các đoạn mạch điện xoay chiều không phân nhánh. Nếu mắc đoạn mạch X vào điện áp xoay chiều $u=U_0\cos \left(\omega t\right)$ thì cường độ dòng điện qua mạch sớm pha π/6 với  điện áp giữa hai đầu đoạn mạch, công suất tiêu thụ trên X khi đó là P1 = 250$\sqrt{3}$ W.  Nếu mắc nối tiếp hai đoạn mạch X và Y rồi nối vào điện áp xoay chiều như trường hợp trước  thì điện áp giữa hai đầu của đoạn mạch X và đoạn mạch Y vuông pha với nhau. Công suất tiêu thụ trên X  lúc này là P2 = 90$\sqrt{3}$ W. Độ lệch pha giữa điện áp của hai đầu đoạn mạch X nối tiếp Y và dòng điện qua mạch gần bằng

Chọn C

Lời giải

Giải: Đoạn mạch X (có tính dung kháng) và ta xem như $Z_{XLC}\equiv Z_C$.

=> $Z_X=\sqrt{R_X^2+Z_{XLC}^2}=\sqrt{R_X^2+Z_C^2}.$; Theo đề: ${\phi }_X=-\frac{\pi }{6}$ .

-Lúc đầu ${\phi }_X=-\frac{\pi }{6}$. Chuẩn hóa cạnh: $\frac{R_X}{Z_X}=\cos (-\frac{\pi }{6})=\frac{\sqrt{3}}{2}\stackrel{R_X=\sqrt{3}}{\to }{Z}_X=2;Z_C^{}=1.$.

  Theo đề: $P_{1X}=\frac{U^2}{R_X}{\cos }^2{\phi }_x<=>250\sqrt{3}=\frac{U^2}{\sqrt{3}}{\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)}^2=>U^2=1000.$

-Lúc sau: $\overrightarrow{U_X}\perp \overrightarrow{U_Y}$ . Vẽ giản đồ vec tơ và chuẩn hóa cạnh tỉ lệ:

$\left\{\begin{array}{l}{Z}_Y^2=R_Y^2+Z_{YLC}^2=R_Y^2+Z_L^2;\\ \frac{Z_{YLC}}{Z_Y}=\cos \frac{\pi }{6}=\frac{\sqrt{3}}{2}=>Z_{YLC}=\frac{\sqrt{3}}{2}{Z}_Y\end{array}\right.\left\{=>Z_{YLC}=Z_L=\sqrt[]{3}{R}_Y\right..$

   Hoặc dùng: $\tan \frac{\pi }{6}=\frac{R_Y}{Z_{YLC}}=\frac{R_Y}{Z_L}=>Z_L=\sqrt{3}{R}_Y.$

Theo đề: $\begin{array}{l}{P}_{2X}=\frac{U^2}{Z^2}{R}_X<=>90\sqrt{3}=\frac{U^2{R}_X}{{(R_X+R_Y)}^2+{(Z_L-Z_C)}^2}\\ \iff 90\sqrt{3}=\frac{1000\sqrt{3}}{{(\sqrt{3}+R_Y)}^2+{(\sqrt{3}{R}_Y-1)}^2}=>R_Y=\frac{4}{3};Z_L=\frac{4}{3}\sqrt{3.}\end{array}$

Công suất tiêu thụ trên Y: $P_Y=\frac{U^2}{Z^2}{R}_Y=\frac{U^2{R}_Y}{{(R_X+R_Y)}^2+{(Z_L-Z_C)}^2}=\frac{1000\frac{4}{3}}{{(\sqrt{3}+\frac{4}{3})}^2+{(\frac{4}{3}\sqrt{3}-1)}^2}=120W.$ .

Độ lệch pha giữa u và i lúc này và hệ số công suất của cả đoạn mạch:

$\cos \phi =\frac{R_X+R_Y}{\sqrt[]{{(R_X+R_Y)}^2+{(Z_L-Z_C)}^2}}=\frac{\sqrt{3}+\frac{4}{3}}{\sqrt{{(\sqrt{3}+\frac{4}{3})}^2+{(\frac{4}{3}\sqrt{3}-1)}^2}}=\frac{4+3\sqrt{3}}{10}=0,9196152423$

=> j =0,4036 rad