Hai con lắc lò xo A và B có cùng chiều dài tự nhiên, cùng khối lượng vật m, nhưng độ cứng các lò xo $k_B=2k_A.$ Chúng được treo thẳng đứng vào cùng một giá đỡ nằm ngang. Kéo thẳng đứng hai quả nặng đến cùng một vị trí ngang nhau rồi thả nhẹ cùng lúc để chúng dao động điều hòa. Khi đó, con lắc B trong một chu kì dao động có thời gian lò xo giãn gấp đôi thời gian lò xo nén. Gọi $t_A$ và $t_B$ là khoảng thời gian ngắn nhất kể từ lúc bắt đầu thả hai vật đến khi lực đàn hồi của hai con lắc có độ lớn nhỏ nhất. Tỉ số $\frac{t_A}{t_B}$ bằng:

Phương pháp: Độ dãn của lò xo tại VTCB là :  $\Delta l_0=\frac{mg}{k}$

                          Chu kì của con lắc lò xo là: $T=2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}$

Cách giải: 

Gọi độ giãn của lò xo tại vị trí cân bằng của lò xo A,B lần lượt là: $\Delta l_{01};\Delta l_{02}$

Biên độ của lò xo A,B lần lượt là: $A_1;A_2$

Độ giãn của lò xo ở vị trí cân bằng của hai con lắc là: $\left\{\begin{array}{l}\Delta l_{01}=\frac{mg}{k_A}\\ \Delta l_{02}=\frac{mg}{2k_A}\end{array}\Rightarrow \Delta l_{01}=2\Delta l_{02}\right.$ (1)

Chu kì của hai con lắc là: $\left\{\begin{array}{l}{T}_A=2\pi \sqrt{\frac{m}{k_A}}\\ T_B=2\pi \sqrt{\frac{m}{k_B}}=2\pi \sqrt{\frac{m}{2k_A}}\end{array}\Rightarrow \frac{T_A}{T_B}=\sqrt{2}\right.$

Với lò xo B thời gian lò xo dãn gấp đôi thời gian lò xo nén trong một chu kì nên: $t_d=T-\frac{2}{\omega }ar\cos \frac{\Delta l_{02}}{A_2}=2t_n=2\cdot \frac{2}{\omega }ar\cos \frac{\Delta l_{02}}{A_2}\Rightarrow A=2\Delta l_{02}$

Ta có hình vẽ: từ hình vẽ ta có: $A_2=A_1+\Delta l_{01}-\Delta l_{02}=A_1+\Delta l_{02}$(2)

Từ (1) và (2)  $\begin{array}{l}\Rightarrow A_1=\Delta l_{02};A_2=2A_{01}\\ \Rightarrow \left\{\begin{array}{l}{t}_A=\frac{T_A}{2}\\ t_B=\frac{T_B}{3}\end{array}\Rightarrow \frac{t_A}{t_B}=\frac{3T_A}{2T_B}=\frac{3\sqrt{2}}{2}\right.\end{array}$