Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, nguồn phát ra ánh sáng trắng có bước sóng λ thỏa mãn  $380nm<\lambda <760nm.$ Trên màn quan sát, tại điểm M có 2 bức xạ cho vân sáng và 3 bức xạ cho vân tối. Trong 5 bức xạ đó, nếu có 1 bức xạ có bước sóng bằng 530nm thì bước sóng ngắn nhất gần giá trị nào nhất 

Phương pháp: 

+ Tại vị trí n các vân sáng trùng nhau có n giá trị thỏa mãn:  $k_1{\lambda }_1=k_2{\lambda }_2$ 

+ Vị trí cho vân sáng: $x_s=ki$  

+ Vị trí cho vân tối:  $x_t=\left(k+\frac{1}{2}\right)i$ 

Cách giải: 

Vị trí điểm M:  $x_M$  

+ Giả sử bức xạ có bước sóng 530nm cho vân sáng tại M ta có: 

Những điểm cho vân sáng tại M thỏa mãn:  $k_1{\lambda }_1=k_2{\lambda }_2\iff k_1.530=k_2{\lambda }_2\Rightarrow {\lambda }_2=\frac{k_1}{k_2}.530$ 

Kết hợp điều kiện  $380nm<{\lambda }_2<760nm$ và có 2 bức xạ cho vân sáng. 

 $\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}{\lambda }_1=530nm\\ {\lambda }_2=397,5nm\end{array}\Rightarrow x_M=k_1{i}_1=3\frac{{\lambda }_{1}D}{a}\right.$ 

Mặt khác, tại M cũng cho vân tối ta có:  $x_M=\left(k+\frac{1}{2}\right)\frac{\lambda D}{a}$ 

 $\Rightarrow 3\frac{{\lambda }_{1}D}{a}=\left(k+\frac{1}{2}\right)\frac{\lambda D}{a}\Rightarrow \lambda =\frac{3{\lambda }_1}{\left(k+\frac{1}{2}\right)}$ 

Lại có:  $380nm<\lambda <760nm\iff 380<\frac{3.530}{\left(k+\frac{1}{2}\right)}<760\iff 1,59<k<3,68\Rightarrow k=2;3$ 

⇒ có 2 giá trị cho vân tối ⇒ LOẠI ⇒ Điều giả sử là sai.

⇒ Bức xạ λ₁= 530nm cho vân tối tại M 

Ta có:  $\left(k_1+\frac{1}{2}\right){\lambda }_1=\left(k_2+\frac{1}{2}\right){\lambda }_2\Rightarrow {\lambda }_2=\frac{k_1+\frac{1}{2}}{k_2+\frac{1}{2}}{\lambda }_1$ 

+ Với  $k_1=3\Rightarrow x_M=3,5i_1=3,5\frac{{\lambda }_{1}D}{a}$ 

Tại M là vân sáng:   

 $\Rightarrow 380<\lambda =\frac{3,5{\lambda }_1}{k}<760\Rightarrow 2,44<k<4,88\Rightarrow k=3,4$ 

 (Thỏa mãn do chỉ có 2 bức xạ cho vân sáng tại M) 

+ Với  $k_1=4\Rightarrow x_M=4,5i_1=4,5\frac{{\lambda }_{1}D}{a}$ 

Tại M là vân sáng:   

 $\Rightarrow 380<\lambda =\frac{4,5{\lambda }_1}{k}<760\Rightarrow 3,138<k<6,27\Rightarrow k=4,5,6$ 

 (Loại do chỉ có 2 bức xạ cho vân sáng tại M) 

Vậy, ta có: 

+ Các bức xạ cho vân tối tại M: 530nm, 742nm, 412,22nm 

+ Các bức xạ cho vân sáng tại M: 618,33nm, 463,75nm. 

Chọn C.