Điện năng được truyền từ nơi phát đến một khu dân cư bằng đường dây một pha với hiệu suất truyền tải là 95%. Coi hao phí điện năng chỉ do tỏa nhiệt trên đường dây và không vượt quá 30%. Nếu công suất sử dụng điện của khu dân cư này tăng thêm 20% và giữ nguyên điện áp ở nơi phát thì hiệu suất truyền tải điện năng trên chính đường dây khi đó gần nhất giá trị nào sau đây? 

Phương pháp:  + Sử dụng công thức tính hiệu suất: $H=\frac{P^{\text{'}}}{P}$

+ Sử dụng công thức tính công suất hao phí:   $\Delta P=\frac{P^2}{U^2{\cos }^2\phi }R$

Cách giải: + Ban đầu hiệu suất truyền tải là 95%: $H=\frac{P_1^{\text{'}}}{P_1}=0,95\Rightarrow P_1^{\text{'}}=0,95P_1$

Công suất hao phí khi này:  $\Delta P_1=\frac{P_1^2}{U^2{\cos }^2\phi }R=0,05P_1$ $\Rightarrow P_1=P_1^{\text{'}}+\Delta P_1$

+ Khi công suất sử dụng điện của khu dân cư tăng 20%: $P_2^{\text{'}}=(1+0,2)P_1^{\text{'}}=1,2P_1^{\text{'}}=1,14P_1$

Công suất hao phí khi này: $\Delta P_2=\frac{P_2^2}{U^2{\cos }^2\phi }R$  $\Rightarrow P_2=P_2^{\text{'}}+\Delta P_2$ 

Ta có:$\frac{\Delta P_1}{\Delta P_2}=\frac{P_1^2}{P_2^2}\Rightarrow \Delta P_2=\frac{P_2^2}{P_1^2}\Delta P_1=\frac{P_2^2}{P_1^2}\cdot 0,05P_1$

Xét tỉ số: $\frac{P_2}{P_1}=\frac{P_2^{\text{'}}+\Delta P_2}{P_1^{\text{'}}+\Delta P_1}\Rightarrow \frac{P_2}{P_1}=\frac{1,14P_1+0,05P_1\frac{P_2^2}{P_1^2}}{P_1}=1,14+0,05\frac{P_2^2}{P_1^2}$

Hay:$0,05\frac{P_2^2}{P_1^2}-\frac{P_2}{P_1}+1,14=0\Rightarrow \left[\begin{array}{l}\frac{P_2}{P_1}=18,786\\ \frac{P_2}{P_1}=1,214\end{array}\right.$

Ta suy ra hiệu suất của quá trình truyền tải:  

+ Trường hợp 1: $H=\frac{P_2^{\text{'}}}{P_2}=\frac{1,14P_1}{18,786P_1}=0,0607=6,07\%$(loại do hao phí không quá 30% nên H ≥ 70%) 

+ Trường hợp 2: $H=\frac{P_2^{\text{'}}}{P_2}=\frac{1,14P_1}{1,214P_1}=0,939=93,9\%\left(\text{t/m}\right)$