Cho mạch điện RLC mắc nối tiếp, trong đó $R{C}^2<2L$ . Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều $u=U\sqrt{2}\cos 2\pi ft$ , trong đóng U có giá trị không đổi, f có thể thay đổi được. Khi $f=f_1$ thì điện áp hiệu dụng trên tụ có giá trị cực đại, mạch tiêu thụ công suất bằng $\frac{3}{4}$  công suất cực đại. Khi tần số của dòng điện là $f_2=f_1+100\text{ Hz}$  thì điện áp hiệu dụng trên cuộn cảm có giá trị cực đại. Tính tần số của dòng điện khi điện áp hiệu dụng của điện trở cực đại

Khi điều chỉnh f để công suất tiêu thụ trên mạch cực đại thì trong mạch xảy ra cộng hưởng. Hệ số công suất khi đó bằng 1. Và công suất tiêu thụ của mạch được tính bằng biểu thức $P_{\max }=\frac{U^2}{R}$

Trong các trường hợp khác thì công suất của mạch được tính bằng biểu thức

$P=I^{2}R=\frac{U^2}{Z^2}.R=\frac{U^2}{R}.\frac{R^2}{Z^2}=\frac{U^2}{R}.{\cos }^2\phi =P_{\max }.{\cos }^2\phi$

Ứng với tần số $f_1$ , công suất tiêu thụ trên mạch bằng $\frac{3}{4}{P}_{\max }$ .

Vậy ta suy ra hệ số công suất khi $U_{C\max }$  là $\sqrt{\frac{3}{4}}=\frac{\sqrt{3}}{2}$ (trên hình vẽ, hệ số công suất của mạch khi này có giá trị bằng $\cos {\alpha }_1$ ).

Giả sử $v=\sqrt{3};z=2$ . Khi đó ta suy ra y=1.

Theo công thức ${\omega }_C^2=\frac{1}{LC}-\frac{1}{2}{\left(\frac{R}{L}\right)}^2\Rightarrow R^2=2.Z_C.\left(Z_L-Z_C\right)$ , ta có:$x=\frac{v^2}{2.y}=\frac{3}{2}=1,5$

Khi tần số dòng điện là $f_1$  thì tỉ số giữa dung kháng và cảm kháng của mạch là:$\frac{Z_{C1}}{Z_{L1}}=\frac{x+y}{x}=\frac{2,5}{1,5}=\frac{5}{3}$

Vì khi tần số của dòng điện tăng từ $f_1$  đến $f_2$ thì điện áp của tụ và của cuộn cảm đổi giá trị cho nhau, ở tần số $f_2$  ta có:$\frac{Z_{L2}}{Z_{C2}}=\frac{5}{3}$ . Hay $\frac{Z_{L2}}{Z_{L1}}=\frac{f_2}{f_1}=\frac{5}{3}$ .

Mặt khác:$f_2=f_1+100\left(\text{Hz}\right)$

Suy ra $f_1=150\text{ Hz},f_2=250\text{ Hz}$

Mà $f_R=\sqrt{f_L.f_C}=\sqrt{150.250}=50\sqrt{15}\text{ Hz}$ .