Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, dao động điều hòa tại nơi có \(g = 10\;{\rm{m}}/{{\rm{s}}^2}{\rm{ }}{\rm{. L?y }}{\pi ^2} = 10\). Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của hàm f (t) theo thời gian.  (với f (t) là độ lớn của tích lực đàn hồi của lò xo tác dụng lên vật với vận tốc của vật). Biết rằng tại thời điểm ban đầu t  = 0, vật đang ở vị trí cân bằng. Độ cứng của lò xo gần nhât  với giá trị nào sau đây?

Phương pháp:

+ Đọc đồ thị 

+ Sử dụng biểu thức tính lực đàn hồi: $F_{dh}=\mathrm{ }-k(\mathrm{\Delta }l+x)$

+ Vận dụng vòng tròn lượng giác 

Cách giải: 

Xét \(f(t) = \left| { - {F_{dh}} \cdot v} \right|\) biểu thức đạt giá trị bằng 0 tại các vị trí biên (v = 0) và vị trí lò xo không bị biến dạng \(\left. {{F_{dh}} = 0 \to x =  - \Delta l} \right)\)

Biểu diễn các trạng thái trên đường tròn lượng giác, ta được: 

Từ đồ thị và đường tròn ta có: 

Chu kì: $T=0,4\mathrm{s}\Rightarrow \omega \mathrm{ }=\frac{2\pi }{T}=5\pi ra\mathrm{d}/s$

\(\Delta l = 4\;{\rm{cm}} = \frac{A}{{\sqrt 2 }} \Rightarrow A = 4\sqrt 2 \;{\rm{cm}}\)

Tại VTCB: \(f(t) = \left| { - {F_{dh}} \cdot {\rm{v}}} \right| = | - k(\Delta l + x) \cdot v|\)

\( \Rightarrow f(t) = k\Delta l.\omega A = 2,26 \Rightarrow k = 63,58\;{\rm{N}}/{\rm{m}}\)

Chọn D.