Biên độ góc ban đầu của con lắc là 50. Do chịu tác dụng của lực cản F_c = 0,011 N nên dao động tắt dần. Người ta dùng một pin có suất điện động E = 3 V, điện trở trong không đáng kể để bổ sung năng lượng cho con lắc với hiệu suất của quá trình bổ sung là 25%. Biết pin có dung lượng 3000 mAh. Hỏi đồng hồ chạy bao lâu thì phải thay pin

Phương pháp giải:

Chu kì của con lắc đơn: $T=2\pi \sqrt{\frac{\text{l}}{g}}$

Biên độ dài của con lắc: $A=\text{l}.{\alpha }_0$

Độ giảm biên độ con lắc sau mỗi chu kì: $\text{Δ}A=\frac{4F_c}{m{\omega }^2}$

Cơ năng của con lắc: $W=\frac{1}{2}m{\omega }^2{A}^2$

Độ giảm cơ năng của con lắc sau mỗi chu kì chính là năng lượng pin cung cấp cho con lắc trong 1 chu kì

Năng lượng của pin: $A=Q.E.H$

Số chu kì pin cung cấp cho con lắc: $n=\frac{A}{\text{Δ}W}$ 

Thời gian pin cung cấp cho đồng hồ: $t=nT$

Giải chi tiết:

Chu kì của con lắc là: $T=2\pi \sqrt{\frac{\text{l}}{g}}\Rightarrow 1=\frac{T^{2}g}{4{\pi }^2}=\frac{2^2.10}{4{\pi }^2}\approx 1\left(m\right)$

Biên độ góc của con lắc: ${\alpha }_0=5^0\approx 0,0873\left(rad\right)$

Biên độ của con lắc là:

$A=\text{l}.{\alpha }_0=1.0,087=0,0873\left(m\right)=8,73\left(cm\right)$

Độ giảm biên độ sau mỗi chu kì là:

$\text{Δ}A=\frac{4F_c}{m{\omega }^2}=\frac{4F_c}{m\frac{4{\pi }^2}{T^2}}=\frac{4.0,011}{1.\frac{4{\pi }^2}{2^2}}=4,{4.10}^{-3}\left(m\right)=0,44\left(cm\right)$ 

Độ giảm năng lượng của con lắc sau mỗi chu kì là:

$$\begin{gathered} \Delta W=W-W\text{'}=\frac{1}{2}m{\omega }^2{A}^2-\frac{1}{2}m{\omega }^2{(A-\Delta A)}^2 \\ \Rightarrow \Delta \text{W}=\frac{1}{2}\mathrm{.1.}\frac{4{\pi }^2}{2^2}.0,{0873}^2-\frac{1}{2}\mathrm{.1.}\frac{4{\pi }^2}{2^2}.{\left(0,0873-4,{4.10}^{-3}\right)}^2 \\ \Rightarrow \Delta \text{W}\approx 3,{7.10}^{-3}\left(J\right) \end{gathered}$$

Độ giảm cơ năng của con lắc trong 1 chu kì chính là năng lượng pin cung cấp cho con lắc trong 1 chu kì.

Năng lượng pin cung cấp cho con lắc là:

$A=Q.E.H=\mathrm{3000.3.25}$

Số chu kì pin cung cấp cho con lắc là:

$n=\frac{A}{\text{Δ}W}=\frac{8100}{3,{7.10}^{-3}}={2.10}^6$

Thời gian pin cung cấp cho đồng hồ là:

$t=nT={2.10}^6.2={4.10}^6\left(s\right)\approx 46$ (ngày)

Chọn A.