Một nhà toán học hỏi số điện thoại của một cô gái trẻ. Cô ta đã trả lời bỡn cợt như sau:
- Tôi có 4 số điện thoại, trong mỗi số không có chữ số nào có mặt 2 lần.
- Các số đó có tính chất chung là: Tổng các chữ số của mỗi số đều bằng 10. Nếu mỗi số đều cộng với số ngược lại của nó thì được 4 số bằng nhau và là số có 5 chữ số giống nhau.

Đối với ngài như vậy là đủ rồi phải không ạ?

Cô gái tin rằng nhà toán học không thể tìm ra các số điện thoại, thế nhưng chỉ sau một thời gian ngắn cô ta đã phải sửng sốt khi nhận được điện thoại của nhà toán học. Biết rằng các số điện thoại trong thành phố trong khoảng từ 20,000 đến 99,999. Tìm 4 số điện thoại của cô gái đó?

Phương pháp giải: - Gọi số điện thoại của cô gái có dạng $\overline{abcde}$ trong đó các chữ số a; b; c; d đôi một khác nhau, $20000<\overline{abcde}<99999,abcde\in \mathbb{N}.$

- Dựa vào giả thiết suy ra $\overline{abcde}+\overline{edcba}=\overline{xxxxx}$. Tìm a; b; c thỏa mãn.

Giải chi tiết:

Gọi số điện thoại của cô gái có dạng $\overline{abcde}$ trong đó các chữ số a; b; c; d; e  đôi một khác nhau, $20000<\overline{abcde}<99999,abcde\in \mathbb{N}.$

Theo bài ra ta có: $\overline{abcde}+\overline{edcba}=\overline{xxxxx}$

$\Rightarrow a+e=b+d=c+c=x$

Mà ta lại có $a+b+c+d+e=10$

$\begin{array}{l}\Rightarrow \left(a+e\right)+\left(b+d\right)+c=10\\ \iff 2c+2c+c=10\\ \iff 5c=10\\ \iff c=2\\ \Rightarrow x=2,c=4\end{array}$

Khi đó ta có: $a+e=b+d=4\Rightarrow a,b,d,e\le 4$

Vì $20000<\overline{abcde}<99999$ nên $a\ge 2\Rightarrow 2\le a\le 4$

Với a=2 thì e=2 (loại do a ≠ e).

Với a=3 thì e=1 (tm).

Với a=4 thì e=0 (tm).

Lại có: $b+d=4\Rightarrow \left(b;d\right)\in \left\{\left(0;4\right);\left(1;3\right);\left(3;1\right);\left(4;0\right)\right\}$ (do b $\ne$d)

Vậy ta có các số điện thoại là 30241,34201,41230,43210.

Chọn B.