Một thấu kính hội tụ tạo ảnh thật S' của điểm sáng S đặt trên trục chính của nó. Khi dời điểm sáng S lại gần thấu kính 5 cm thì ảnh bị dời đi 10 cm còn khi dời S ra xa thấu kính 40 cm thì ảnh dời 8 cm (kể từ vị trí đầu tiên). Tiêu cự của thấu kính là

Đáp án A

Vì vật luôn cho ảnh thật nên ảnh và vật chuyển động cùng chiều đối với thấu kính.

Theo đề ta có: $\Delta d_1=-5cm;\Delta {d^{\text{'}}}_1=10cm;$ $\Delta d_2=40cm;\Delta {d^{\text{'}}}_2=-8cm$ (dấu “=” là lại gần thấu kính)

Ta thiết lập được các hệ thức: $\Delta {d^{\text{'}}}_1=-f^2.\frac{\Delta d_1}{\left(d_2-f\right)\left(d_1-f\right)};$ $\Delta {d^{\text{'}}}_2=-f^2.\frac{\Delta d_2}{\left(d_3-f\right)\left(d_1-f\right)}$.              

Đặt: $u=d_1-f\to d_2-f=u+\Delta d_1;$ $d_3-f=u+\Delta d_2$

Suy ra: $\frac{\Delta {d^{\text{'}}}_2}{\Delta {d^{\text{'}}}_1}=\frac{\Delta d_2}{\Delta d_1}.\frac{u+\Delta d_1}{u+\Delta d_2}$ $\Rightarrow \frac{u-5}{u+40}=\frac{1}{10}\to u=10$

Do dó $f=\sqrt{-\frac{\Delta {d^{\text{'}}}_1}{\Delta {d^{\text{'}}}_2}.u\left(u+\Delta d_1\right)}$ $=\sqrt{-\frac{10}{-5}\times 10\left(10-5\right)}=10cm$

Chú ý: Bài toán này có thể thiết lập 3 hệ phương trình ứng với những trường hợp thay đổi của khoảng

cách từ vật đến thấu kính dựa vào hệ thức $\frac{1}{f}=\frac{1}{d}+\frac{1}{d^{\text{'}}}$ giải hệ, tìm d và  rồi suy ra f