Câu hỏi:

04/06/2022 323

Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình \[m\sqrt {{x^2} + 2} = x + m\] có 2 nghiệm phân biệt

Đáp án chính xác

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Đề toán-lý-hóa Đề văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Phương pháp giải:

- Cô lập m, đưa phương trình về dạng \[m = f\left( x \right)\]. Khi đó số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số \[y = f\left( x \right)\] và đường thẳng \[y = m\].

- Lập BBT của hàm số \[y = f\left( x \right)\].

- Dựa vào bảng biến thiên để xác định giá trị của m.

Giải chi tiết:

Ta có

\[{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} m\sqrt {{x^2} + 2} = x + m \Leftrightarrow m\left( {\sqrt {{x^2} + 2} - 1} \right) = x \Leftrightarrow m = \frac{x}{{\sqrt {{x^2} + 2} - 1}} = f\left( x \right){\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {x \in \mathbb{R}} \right)\]

\[ \Rightarrow f'\left( x \right) = \frac{{2 - \sqrt {{x^2} + 2} }}{{{{\left( {\sqrt {{x^2} + 2} - 1} \right)}^2}}} = 0 \Leftrightarrow x = \pm \sqrt 2 \]

Bảng biến thiên:

Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình \[m\sqrt {{x^2} + 2}  = x + m\] có 2 nghiệm phân biệt (ảnh 1)

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy để hàm số đã cho có 2 nghiệm thì \[\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - \sqrt 2 < m < - 1}\\{1 < m < \sqrt 2 }\end{array}} \right.\].

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

“Dưới bóng tre của ngàn xưa, thấp thoáng mái đình, mái chùa cổ kính”, xác định chủ ngữ trong câu trên:

Xem đáp án » 03/06/2022 5,832

Câu 2:

Luyện gang từ 10 tấn quặng hematit chứa 64% Fe2O3 thu được m tấn gang chứa 2,5% cacbon và tạp chất, hiệu suất của quá trình sản xuất là 85%. (Biết C = 12; O = 16; Fe = 56). Giá trị của m là

Xem đáp án » 05/06/2022 5,148

Câu 3:

Muốn bơm nước từ một giếng sâu 15m lên mặt đất người ta dùng một máy bơm nước có công suất 2HP, hiệu suất 50%. Tính lượng nước bơm được trong 1 giờ? Biết khối lượng riêng của nước là \[D = 1000kg/{m^3}\]\[1HP = 736W\]. Lấy \[g = 10m/{s^2}\].

Xem đáp án » 05/06/2022 4,643

Câu 4:

The more money Peter makes, the more his wife spends.

Xem đáp án » 04/06/2022 4,141

Câu 5:

Câu nào dưới đây không phải ca dao, dân ca?

Xem đáp án » 02/06/2022 3,765

Câu 6:

Sau khi học xong bài Tinh bột, Lan được biết "Iot là thuốc thử của hồ tinh bột". Lúc nấu cơm, Lan đã chắt một ít nước cơm ra bát con, sau đó nhỏ vào đó vài giọt dung dịch iot thì không thấy màu xanh tím. Lan để chiếc bát đó đến hôm sau để mang đến lớp hỏi cô giáo, nhưng trước khi đi học nhìn vào bát nước cơm lại thấy có màu xanh tím. Em hãy giải thích giúp Lan.

Xem đáp án » 05/06/2022 3,000

Câu 7:

There is nothing ___________ travelling abroad.

Xem đáp án » 08/01/2025 2,987