Câu hỏi:
04/06/2022 190
Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình \[m\sqrt {{x^2} + 2} = x + m\] có 2 nghiệm phân biệt
Đáp án chính xác
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Phương pháp giải:
- Cô lập m, đưa phương trình về dạng \[m = f\left( x \right)\]. Khi đó số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số \[y = f\left( x \right)\] và đường thẳng \[y = m\].
- Lập BBT của hàm số \[y = f\left( x \right)\].
- Dựa vào bảng biến thiên để xác định giá trị của m.
Giải chi tiết:
Ta có
\[{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} m\sqrt {{x^2} + 2} = x + m \Leftrightarrow m\left( {\sqrt {{x^2} + 2} - 1} \right) = x \Leftrightarrow m = \frac{x}{{\sqrt {{x^2} + 2} - 1}} = f\left( x \right){\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {x \in \mathbb{R}} \right)\]
\[ \Rightarrow f'\left( x \right) = \frac{{2 - \sqrt {{x^2} + 2} }}{{{{\left( {\sqrt {{x^2} + 2} - 1} \right)}^2}}} = 0 \Leftrightarrow x = \pm \sqrt 2 \]
Bảng biến thiên:
![Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình \[m\sqrt {{x^2} + 2} = x + m\] có 2 nghiệm phân biệt (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2022/06/1-1654334342.png)
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy để hàm số đã cho có 2 nghiệm thì \[\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - \sqrt 2 < m < - 1}\\{1 < m < \sqrt 2 }\end{array}} \right.\].
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 2:
Luyện gang từ 10 tấn quặng hematit chứa 64% Fe2O3 thu được m tấn gang chứa 2,5% cacbon và tạp chất, hiệu suất của quá trình sản xuất là 85%. (Biết C = 12; O = 16; Fe = 56). Giá trị của m là
Xem đáp án »
05/06/2022
3,584
Câu 4:
“Dưới bóng tre của ngàn xưa, thấp thoáng mái đình, mái chùa cổ kính”, xác định chủ ngữ trong câu trên:
Xem đáp án »
03/06/2022
3,318
Câu 5:
Muốn bơm nước từ một giếng sâu 15m lên mặt đất người ta dùng một máy bơm nước có công suất 2HP, hiệu suất 50%. Tính lượng nước bơm được trong 1 giờ? Biết khối lượng riêng của nước là \[D = 1000kg/{m^3}\] và \[1HP = 736W\]. Lấy \[g = 10m/{s^2}\].
Xem đáp án »
05/06/2022
2,877
về câu hỏi!