Câu hỏi:
04/06/2022 239
Trong mặt phẳng tọa độ, tập hợp các điểm M biểu diễn của số phức z thỏa mãn \[\left| {z + 1 + 3i} \right| = \left| {z - 2 - i} \right|\] là
Đáp án chính xác
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Phương pháp giải:
- Đặt \[z = a + bi\]. Áp dụng công thức tính môđun số phức: \[z = a + bi \Rightarrow \left| z \right| = \sqrt {{a^2} + {b^2}} \]
- Biến đổi rút ra mối quan hệ giữa \[a,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} b\] và suy ra quỹ tích các điểm biểu diễn số phức z.
Giải chi tiết:
Đặt \[z = a + bi{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {a,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} b \in \mathbb{R}} \right).\]
Theo bài ra ta có:
\[{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left| {z + 1 + 3i} \right| = \left| {z - 2 - i} \right| \Leftrightarrow \left| {a + bi + 1 + 3i} \right| = \left| {a + bi - 2 - i} \right|\]
\[ \Leftrightarrow {\left( {a + 1} \right)^2} + {\left( {b + 3} \right)^2} = {\left( {a - 2} \right)^2} + {\left( {b - 1} \right)^2}\]
\[ \Leftrightarrow {a^2} + 2a + 1 + {b^2} + 6b + 9 = {a^2} - 4a + 4 + {b^2} - 2b + 1\] \[ \Leftrightarrow 6a + 8b + 5 = 0\]
Suy ra tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z là đường thẳng \[6x + 8y + 5 = 0\].
Dựa vào các đáp án ta có: Với \[A\left( { - 1; - 3} \right),{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} B\left( {2;1} \right)\] ⇒ trung điểm của đoạn AB là \[I\left( {\frac{1}{2}; - 1} \right)\].
\[\overrightarrow {AB} = \left( {3;4} \right)\] là 1 VTPT của đường trung trực của AB.
Suy ra phương trình đường trung trực của AB là:
\[3\left( {x - \frac{1}{2}} \right) + 4\left( {y + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow 3x + 4y + \frac{5}{2} = 0 \Leftrightarrow 6x + 8y + 5 = 0\].
Vậy tập hợp điểm biểu diễn của số phức z là đường trung trực của đoạn thẳng AB.
Nhà sách vietjack
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 140.000₫ )
- Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
“Dưới bóng tre của ngàn xưa, thấp thoáng mái đình, mái chùa cổ kính”, xác định chủ ngữ trong câu trên:
Xem đáp án »
03/06/2022
6,331
Câu 2:
Luyện gang từ 10 tấn quặng hematit chứa 64% Fe2O3 thu được m tấn gang chứa 2,5% cacbon và tạp chất, hiệu suất của quá trình sản xuất là 85%. (Biết C = 12; O = 16; Fe = 56). Giá trị của m là
Xem đáp án »
05/06/2022
5,322
Câu 3:
Muốn bơm nước từ một giếng sâu 15m lên mặt đất người ta dùng một máy bơm nước có công suất 2HP, hiệu suất 50%. Tính lượng nước bơm được trong 1 giờ? Biết khối lượng riêng của nước là \[D = 1000kg/{m^3}\] và \[1HP = 736W\]. Lấy \[g = 10m/{s^2}\].
Xem đáp án »
05/06/2022
4,964
Câu 6:
Sau khi học xong bài Tinh bột, Lan được biết "Iot là thuốc thử của hồ tinh bột". Lúc nấu cơm, Lan đã chắt một ít nước cơm ra bát con, sau đó nhỏ vào đó vài giọt dung dịch iot thì không thấy màu xanh tím. Lan để chiếc bát đó đến hôm sau để mang đến lớp hỏi cô giáo, nhưng trước khi đi học nhìn vào bát nước cơm lại thấy có màu xanh tím. Em hãy giải thích giúp Lan.
Xem đáp án »
05/06/2022
3,232
🔥 Đề thi HOT:
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 1)
-
(2025) Đề thi thử Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 1)
-
ĐGNL ĐHQG TP.HCM - Sử dụng ngôn ngữ Tiếng Việt - Chính tả
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 2)
-
(2025) Đề thi thử Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 2)
-
ĐGNL ĐHQG TP.HCM - Sử dụng ngôn ngữ Tiếng Việt - Tìm và phát hiện lỗi sai
-
(2025) Đề minh họa Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án ( Đề 8)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 3)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận