Câu hỏi:
04/06/2022 226Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).
Quảng cáo
Trả lời:
Phương pháp giải:
- Đặt \[z = a + bi\]. Áp dụng công thức tính môđun số phức: \[z = a + bi \Rightarrow \left| z \right| = \sqrt {{a^2} + {b^2}} \]
- Biến đổi rút ra mối quan hệ giữa \[a,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} b\] và suy ra quỹ tích các điểm biểu diễn số phức z.
Giải chi tiết:
Đặt \[z = a + bi{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {a,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} b \in \mathbb{R}} \right).\]
Theo bài ra ta có:
\[{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left| {z + 1 + 3i} \right| = \left| {z - 2 - i} \right| \Leftrightarrow \left| {a + bi + 1 + 3i} \right| = \left| {a + bi - 2 - i} \right|\]
\[ \Leftrightarrow {\left( {a + 1} \right)^2} + {\left( {b + 3} \right)^2} = {\left( {a - 2} \right)^2} + {\left( {b - 1} \right)^2}\]
\[ \Leftrightarrow {a^2} + 2a + 1 + {b^2} + 6b + 9 = {a^2} - 4a + 4 + {b^2} - 2b + 1\] \[ \Leftrightarrow 6a + 8b + 5 = 0\]
Suy ra tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z là đường thẳng \[6x + 8y + 5 = 0\].
Dựa vào các đáp án ta có: Với \[A\left( { - 1; - 3} \right),{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} B\left( {2;1} \right)\] ⇒ trung điểm của đoạn AB là \[I\left( {\frac{1}{2}; - 1} \right)\].
\[\overrightarrow {AB} = \left( {3;4} \right)\] là 1 VTPT của đường trung trực của AB.
Suy ra phương trình đường trung trực của AB là:
\[3\left( {x - \frac{1}{2}} \right) + 4\left( {y + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow 3x + 4y + \frac{5}{2} = 0 \Leftrightarrow 6x + 8y + 5 = 0\].
Vậy tập hợp điểm biểu diễn của số phức z là đường trung trực của đoạn thẳng AB.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Câu 2:
Câu 3:
Câu 7:
(2025) Đề thi thử Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 1)
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 1)
ĐGNL ĐHQG TP.HCM - Sử dụng ngôn ngữ Tiếng Việt - Chính tả
(2025) Đề thi thử Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 2)
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 2)
ĐGNL ĐHQG TP.HCM - Sử dụng ngôn ngữ Tiếng Việt - Tìm và phát hiện lỗi sai
(2025) Đề thi thử Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 4)
(2025) Đề thi thử Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 3)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận