Câu hỏi:

04/06/2022 264

Trong mặt phẳng tọa độ, tập hợp các điểm M biểu diễn của số phức z thỏa mãn \[\left| {z + 1 + 3i} \right| = \left| {z - 2 - i} \right|\]

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Phương pháp giải:

- Đặt \[z = a + bi\]. Áp dụng công thức tính môđun số phức: \[z = a + bi \Rightarrow \left| z \right| = \sqrt {{a^2} + {b^2}} \]

- Biến đổi rút ra mối quan hệ giữa \[a,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} b\] và suy ra quỹ tích các điểm biểu diễn số phức z.

Giải chi tiết:

Đặt \[z = a + bi{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {a,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} b \in \mathbb{R}} \right).\]

Theo bài ra ta có:

\[{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left| {z + 1 + 3i} \right| = \left| {z - 2 - i} \right| \Leftrightarrow \left| {a + bi + 1 + 3i} \right| = \left| {a + bi - 2 - i} \right|\]

\[ \Leftrightarrow {\left( {a + 1} \right)^2} + {\left( {b + 3} \right)^2} = {\left( {a - 2} \right)^2} + {\left( {b - 1} \right)^2}\]

\[ \Leftrightarrow {a^2} + 2a + 1 + {b^2} + 6b + 9 = {a^2} - 4a + 4 + {b^2} - 2b + 1\] \[ \Leftrightarrow 6a + 8b + 5 = 0\]

Suy ra tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z là đường thẳng \[6x + 8y + 5 = 0\].

Dựa vào các đáp án ta có: Với \[A\left( { - 1; - 3} \right),{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} B\left( {2;1} \right)\] trung điểm của đoạn AB là \[I\left( {\frac{1}{2}; - 1} \right)\].

\[\overrightarrow {AB} = \left( {3;4} \right)\] là 1 VTPT của đường trung trực của AB.

Suy ra phương trình đường trung trực của AB là:

\[3\left( {x - \frac{1}{2}} \right) + 4\left( {y + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow 3x + 4y + \frac{5}{2} = 0 \Leftrightarrow 6x + 8y + 5 = 0\].

Vậy tập hợp điểm biểu diễn của số phức z là đường trung trực của đoạn thẳng AB.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Lời giải

Phương pháp giải:

Căn cứ bài Câu trần thuật đơn không có từ là.

Giải chi tiết:

Dưới bóng tre của ngàn xưa, thấp thoáng / mái đình, mái chùa cổ kính.

                 TN                              VN                             CN

Đây là kiểu câu tồn tại, để thông báo về sự xuất hiện, tồn tại của sự vật. Một trong những cách cấu tạo câu tồn tại là đảo chủ ngữ đứng sau vị ngữ.

Lời giải

Phương pháp giải:

Bản chất của quá trình luyện gang: Fe2O3 → 2Fe

Dựa vào quá trình luyện gang → xác định được khối lượng gang (lý thuyết – chứa 97,5% Fe)

Do H = 85% khối lượng gang thực tế thu được (mTT = mLT.H).

Giải chi tiết:

Khối lượng Fe2O3 đem luyện gang là 10.64% = 6,4 (tấn)

Xét quá trình luyện gang:

Fe2O3 → 2Fe

 160        2.56  (tấn)

  6,4 →     x     (tấn)

\[{m_{Fe(LT)}} = x = \frac{{6,4.2.56}}{{160}} = 4,48\] (tấn)

Vì gang chứa 2,5% cacbon và tạp chất hay chứa 97,5% sắt

\[{m_{gang(LT)}} = \frac{x}{{97,5\% }} = 4,59\]  (tấn).

\[{m_{gang(TT)}} = {m_{gang(LT)}}.H = 4,59.85\% = 3,91\] (tấn). (Do H = 85%).

Vậy m = 3,91 (tấn).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP