Câu hỏi:
04/06/2022 211
Cho tứ diện \[ABCD\] có \[AB,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} AC,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} AD\] đôi một vuông góc với \[AB = 6a\], \[AC = 9a\], \[AD = 3a\]. Gọi \[M,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} N,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} P\] lần lượt là trọng tâm các tam giác \[ABC,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} ACD,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} ADB\]. Thể tích của khối tứ diện \[AMNP\] bằng:
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Phương pháp giải:
- Gọi \[{M_1},{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {N_1},{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {P_1}\] lần lượt là trung điểm của \[BC,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} CD,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} BD\], sử dụng công thức tỉ lệ thể tích Simpson, so sánh \[{V_{AMNP}}\] và \[{V_{A{M_1}{N_1}{P_1}}}\].
- Tiếp tục so sánh thể tích hai khối chóp có cùng chiều cao \[A.{M_1}{N_1}{P_1}\] và \[A.BCD\], sử dụng tam giác đồng dạng để suy ra tỉ số diện tích hai đáy.
- Tính thể tích khối tứ diện \[ABCD\] là \[{V_{ABCD}} = \frac{1}{6}AB.AC.AD\], từ đó tính được \[{V_{AMNP}}\].
Giải chi tiết:
![Cho tứ diện \[ABCD\] có \[AB,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} AC,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} AD\] đôi một vuông góc với \[AB = 6a\], \[AC = 9a\], \[AD = 3a\]. Gọi \[M,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} N,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} P\] lần lượt là trọng tâm các tam giác (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2022/06/2-1654348311.png)
Gọi \[{M_1},{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {N_1},{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {P_1}\] lần lượt là trung điểm của \[BC,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} CD,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} BD\], ta có \[\frac{{AM}}{{A{M_1}}} = \frac{{AN}}{{A{N_1}}} = \frac{{AP}}{{A{P_1}}} = \frac{2}{3}\].
Khi đó \[\frac{{{V_{AMNP}}}}{{{V_{A{M_1}{N_1}{P_1}}}}} = \frac{{AM}}{{A{M_1}}}.\frac{{AN}}{{A{N_1}}}.\frac{{AP}}{{A{P_1}}} = \frac{8}{{27}}\].
Dễ thấy \[\Delta {M_1}{N_1}{P_1}\] đồng dạng với tam giác \[DBC\] theo tỉ số \[k = \frac{1}{2}\] nên \[\frac{{{S_{{M_1}{N_1}{P_1}}}}}{{{S_{DBC}}}} = \frac{1}{4}\].
Mà hai khối chóp \[A.{M_1}{N_1}{P_1}\] và \[A.BCD\] có dùng chiều cao nên \[\frac{{{V_{A.{M_1}{N_1}{P_1}}}}}{{{V_{ABCD}}}} = \frac{{{S_{{M_1}{N_1}{P_1}}}}}{{{S_{DBC}}}} = \frac{1}{4}\].
Lại có \[{V_{ABCD}} = \frac{1}{6}AB.AC.AD = \frac{1}{6}.6a.9a.3a = 27{a^3}\] \[ \Rightarrow {V_{A.{M_1}{N_1}{P_1}}} = \frac{1}{4}{V_{ABCD}} = \frac{{27{a^3}}}{4}\]
Vậy \[{V_{AMNP}} = \frac{8}{{27}}{V_{A{M_1}{N_1}{P_1}}} = \frac{8}{{27}}.\frac{{27{a^3}}}{4} = 2{a^3}\].
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 140.000₫ )
- Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Phương pháp giải:
Căn cứ bài Câu trần thuật đơn không có từ là.
Giải chi tiết:
Dưới bóng tre của ngàn xưa, thấp thoáng / mái đình, mái chùa cổ kính.
TN VN CN
Đây là kiểu câu tồn tại, để thông báo về sự xuất hiện, tồn tại của sự vật. Một trong những cách cấu tạo câu tồn tại là đảo chủ ngữ đứng sau vị ngữ.
Lời giải
Phương pháp giải:
Bản chất của quá trình luyện gang: Fe2O3 → 2Fe
Dựa vào quá trình luyện gang → xác định được khối lượng gang (lý thuyết – chứa 97,5% Fe)
Do H = 85% ⟹ khối lượng gang thực tế thu được (mTT = mLT.H).
Giải chi tiết:
Khối lượng Fe2O3 đem luyện gang là 10.64% = 6,4 (tấn)
Xét quá trình luyện gang:
Fe2O3 → 2Fe
160 2.56 (tấn)
6,4 → x (tấn)
⟹ \[{m_{Fe(LT)}} = x = \frac{{6,4.2.56}}{{160}} = 4,48\] (tấn)
Vì gang chứa 2,5% cacbon và tạp chất hay chứa 97,5% sắt
⟹ \[{m_{gang(LT)}} = \frac{x}{{97,5\% }} = 4,59\] (tấn).
⟹ \[{m_{gang(TT)}} = {m_{gang(LT)}}.H = 4,59.85\% = 3,91\] (tấn). (Do H = 85%).
Vậy m = 3,91 (tấn).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 1)
-
ĐGNL ĐHQG TP.HCM - Sử dụng ngôn ngữ Tiếng Việt - Chính tả
-
(2025) Đề thi thử Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 1)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 2)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 3)
-
ĐGNL ĐHQG TP.HCM - Sử dụng ngôn ngữ Tiếng Việt - Tìm và phát hiện lỗi sai
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 30)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 4)