Đặt \[I = \int\limits_{3\sqrt 2 }^6 {\frac{{dx}}{{x\sqrt {{x^2} - 9} }}} \] và \[x = \frac{3}{{\cos t}}.\] Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. \[dx = \frac{{3\sin t}}{{{{\cos }^2}t}}dt\]
B. \[\frac{{dx}}{{x\sqrt {{x^2} - 9} }} = \frac{{\sin t}}{{\cos t.\tan t}}dt\]
C. \[I = \int\limits_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{3}} {\frac{{\sin t}}{{3\cos t.\tan t}}dt} \]
D. \[I = \frac{1}{3}\int\limits_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{3}} {dx} \]
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Phương pháp giải:
Sử dụng phương pháp đổi biến và chọn đáp án đúng.
Giải chi tiết:
Ta có: \[I = \int\limits_{3\sqrt 2 }^6 {\frac{{dx}}{{x\sqrt {{x^2} - 9} }}} \] và \[x = \frac{3}{{\cos t}}\]
\[ \Rightarrow dx = \frac{{ - 3{{\left( {\cos t} \right)}^\prime }}}{{{{\cos }^2}t}}dt = \frac{{3\sin t}}{{{{\cos }^2}t}}dt\] ⇒ Đáp án A đúng.
Đổi cận: \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 3\sqrt 2 \Rightarrow \cos t = \frac{{\sqrt 2 }}{2} \Rightarrow t = \frac{\pi }{4}}\\{x = 6 \Rightarrow \cos t = \frac{1}{2} \Rightarrow t = \frac{\pi }{3}}\end{array}} \right.\]
\[ \Rightarrow \frac{{dx}}{{x\sqrt {{x^2} - 9} }} = \frac{1}{{\frac{3}{{\cos t}}.\sqrt {\frac{9}{{{{\cos }^2}t}} - 9} }}.\frac{{3\sin t}}{{{{\cos }^2}t}}dt\] \[ = \frac{{\sin tdt}}{{\cos t.\sqrt {\frac{{9\left( {1 - {{\cos }^2}t} \right)}}{{{{\cos }^2}t}}} }}dt = \frac{{\sin tdt}}{{3\cos t\sqrt {\frac{{{{\sin }^2}t}}{{{{\cos }^2}t}}} }}dt\]
\[ = \frac{{\sin tdt}}{{3\cos t.\tan t}}dt.\]
⇒ Đáp án B sai.
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 140.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. Dưới bóng tre của ngàn xưa.
B. thấp thoáng mái đình, mái chùa.
C. thấp thoáng mái đình, mái chùa cổ kính.
D. mái đình, mái chùa cổ kính.
Lời giải
Phương pháp giải:
Căn cứ bài Câu trần thuật đơn không có từ là.
Giải chi tiết:
Dưới bóng tre của ngàn xưa, thấp thoáng / mái đình, mái chùa cổ kính.
TN VN CN
Đây là kiểu câu tồn tại, để thông báo về sự xuất hiện, tồn tại của sự vật. Một trong những cách cấu tạo câu tồn tại là đảo chủ ngữ đứng sau vị ngữ.
Lời giải
Phương pháp giải:
Bản chất của quá trình luyện gang: Fe2O3 → 2Fe
Dựa vào quá trình luyện gang → xác định được khối lượng gang (lý thuyết – chứa 97,5% Fe)
Do H = 85% ⟹ khối lượng gang thực tế thu được (mTT = mLT.H).
Giải chi tiết:
Khối lượng Fe2O3 đem luyện gang là 10.64% = 6,4 (tấn)
Xét quá trình luyện gang:
Fe2O3 → 2Fe
160 2.56 (tấn)
6,4 → x (tấn)
⟹ \[{m_{Fe(LT)}} = x = \frac{{6,4.2.56}}{{160}} = 4,48\] (tấn)
Vì gang chứa 2,5% cacbon và tạp chất hay chứa 97,5% sắt
⟹ \[{m_{gang(LT)}} = \frac{x}{{97,5\% }} = 4,59\] (tấn).
⟹ \[{m_{gang(TT)}} = {m_{gang(LT)}}.H = 4,59.85\% = 3,91\] (tấn). (Do H = 85%).
Vậy m = 3,91 (tấn).
Câu 3
A. \[35,328{m^3}\]
B. \[35328{m^3}\]
C. \[17644{m^3}\]
D. \[17,644{m^3}\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. Peter spends the money his wife makes.
B. Peter spends more money than his wife.
C. Peter and his wife both make money.
D. Peter’s wife spends more and more money.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. Vì tinh bột tan chậm trong nước nên hôm sau mới tạo dung dịch hồ tinh bột, khi đó mới xuất hiện màu xanh tím.
B. Vì dung dịch hồ tinh bột chỉ hấp phụ iot ở nhiệt độ thường cho màu xanh tím, còn ở nhiệt độ cao tinh bột không hấp phụ được iot.
C. Vì phản ứng giữa hồ tinh bột và iot là phản ứng hữu cơ, xảy ra chậm nên hôm sau ta mới quan sát được hiện tượng.
D. Vì tinh bột phản ứng với I2 ở nhiệt độ thường tạo màu xanh tím, còn ở nhiệt độ cao tinh bột bị biến chất nên không phản ứng được với iot.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. Trong rừng có bóng trúc râm/ Trong màu xanh mát ta ngâm thơ nhàn.
B. Núi kia ai đắp mà cao/ Sông kia biển nọ ai đào mà sâu?
C. Râu tôm nấu với ruột bầu/ Chồng chan vợ húp gật đầu khen ngon.
D. Thân em như hạt mưa rào/ Hạt rơi xuống giếng, hạt vào vườn hoa.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. 114,1%
B. 109,02%
C. 107,12%
D. 112,5%
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo