Câu hỏi:
04/06/2022 157
Đặt \[I = \int\limits_{3\sqrt 2 }^6 {\frac{{dx}}{{x\sqrt {{x^2} - 9} }}} \] và \[x = \frac{3}{{\cos t}}.\] Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
Đáp án chính xác
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Phương pháp giải:
Sử dụng phương pháp đổi biến và chọn đáp án đúng.
Giải chi tiết:
Ta có: \[I = \int\limits_{3\sqrt 2 }^6 {\frac{{dx}}{{x\sqrt {{x^2} - 9} }}} \] và \[x = \frac{3}{{\cos t}}\]
\[ \Rightarrow dx = \frac{{ - 3{{\left( {\cos t} \right)}^\prime }}}{{{{\cos }^2}t}}dt = \frac{{3\sin t}}{{{{\cos }^2}t}}dt\] ⇒ Đáp án A đúng.
Đổi cận: \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 3\sqrt 2 \Rightarrow \cos t = \frac{{\sqrt 2 }}{2} \Rightarrow t = \frac{\pi }{4}}\\{x = 6 \Rightarrow \cos t = \frac{1}{2} \Rightarrow t = \frac{\pi }{3}}\end{array}} \right.\]
\[ \Rightarrow \frac{{dx}}{{x\sqrt {{x^2} - 9} }} = \frac{1}{{\frac{3}{{\cos t}}.\sqrt {\frac{9}{{{{\cos }^2}t}} - 9} }}.\frac{{3\sin t}}{{{{\cos }^2}t}}dt\] \[ = \frac{{\sin tdt}}{{\cos t.\sqrt {\frac{{9\left( {1 - {{\cos }^2}t} \right)}}{{{{\cos }^2}t}}} }}dt = \frac{{\sin tdt}}{{3\cos t\sqrt {\frac{{{{\sin }^2}t}}{{{{\cos }^2}t}}} }}dt\]
\[ = \frac{{\sin tdt}}{{3\cos t.\tan t}}dt.\]
⇒ Đáp án B sai.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 2:
Luyện gang từ 10 tấn quặng hematit chứa 64% Fe2O3 thu được m tấn gang chứa 2,5% cacbon và tạp chất, hiệu suất của quá trình sản xuất là 85%. (Biết C = 12; O = 16; Fe = 56). Giá trị của m là
Xem đáp án »
05/06/2022
3,585
Câu 4:
“Dưới bóng tre của ngàn xưa, thấp thoáng mái đình, mái chùa cổ kính”, xác định chủ ngữ trong câu trên:
Xem đáp án »
03/06/2022
3,319
Câu 5:
Muốn bơm nước từ một giếng sâu 15m lên mặt đất người ta dùng một máy bơm nước có công suất 2HP, hiệu suất 50%. Tính lượng nước bơm được trong 1 giờ? Biết khối lượng riêng của nước là \[D = 1000kg/{m^3}\] và \[1HP = 736W\]. Lấy \[g = 10m/{s^2}\].
Xem đáp án »
05/06/2022
2,877
về câu hỏi!