Đặt \[I = \int\limits_{3\sqrt 2 }^6 {\frac{{dx}}{{x\sqrt {{x^2} - 9} }}} \] và \[x = \frac{3}{{\cos t}}.\] Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. \[dx = \frac{{3\sin t}}{{{{\cos }^2}t}}dt\]
B. \[\frac{{dx}}{{x\sqrt {{x^2} - 9} }} = \frac{{\sin t}}{{\cos t.\tan t}}dt\]
C. \[I = \int\limits_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{3}} {\frac{{\sin t}}{{3\cos t.\tan t}}dt} \]
D. \[I = \frac{1}{3}\int\limits_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{3}} {dx} \]
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Phương pháp giải:
Sử dụng phương pháp đổi biến và chọn đáp án đúng.
Giải chi tiết:
Ta có: \[I = \int\limits_{3\sqrt 2 }^6 {\frac{{dx}}{{x\sqrt {{x^2} - 9} }}} \] và \[x = \frac{3}{{\cos t}}\]
\[ \Rightarrow dx = \frac{{ - 3{{\left( {\cos t} \right)}^\prime }}}{{{{\cos }^2}t}}dt = \frac{{3\sin t}}{{{{\cos }^2}t}}dt\] ⇒ Đáp án A đúng.
Đổi cận: \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 3\sqrt 2 \Rightarrow \cos t = \frac{{\sqrt 2 }}{2} \Rightarrow t = \frac{\pi }{4}}\\{x = 6 \Rightarrow \cos t = \frac{1}{2} \Rightarrow t = \frac{\pi }{3}}\end{array}} \right.\]
\[ \Rightarrow \frac{{dx}}{{x\sqrt {{x^2} - 9} }} = \frac{1}{{\frac{3}{{\cos t}}.\sqrt {\frac{9}{{{{\cos }^2}t}} - 9} }}.\frac{{3\sin t}}{{{{\cos }^2}t}}dt\] \[ = \frac{{\sin tdt}}{{\cos t.\sqrt {\frac{{9\left( {1 - {{\cos }^2}t} \right)}}{{{{\cos }^2}t}}} }}dt = \frac{{\sin tdt}}{{3\cos t\sqrt {\frac{{{{\sin }^2}t}}{{{{\cos }^2}t}}} }}dt\]
\[ = \frac{{\sin tdt}}{{3\cos t.\tan t}}dt.\]
⇒ Đáp án B sai.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Các sản phẩm khác của Vietjack:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. Dưới bóng tre của ngàn xưa.
B. thấp thoáng mái đình, mái chùa.
C. thấp thoáng mái đình, mái chùa cổ kính.
D. mái đình, mái chùa cổ kính.
Lời giải
Phương pháp giải:
Căn cứ bài Câu trần thuật đơn không có từ là.
Giải chi tiết:
Dưới bóng tre của ngàn xưa, thấp thoáng / mái đình, mái chùa cổ kính.
TN VN CN
Đây là kiểu câu tồn tại, để thông báo về sự xuất hiện, tồn tại của sự vật. Một trong những cách cấu tạo câu tồn tại là đảo chủ ngữ đứng sau vị ngữ.
Lời giải
Phương pháp giải:
Giải chi tiết:
Xác suất để trả lời đúng 1 câu là \[\frac{1}{4}\], xác suất để trả lời sai 1 câu là \[\frac{3}{4}\].
Gọi số câu trả lời đúng là \[x{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {0 \le x \le 10,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} x \in \mathbb{N}} \right)\] thì số câu trả lời sai là \[10 - x\].
Số điểm học sinh đó đạt được là \[5x - 2\left( {10 - x} \right) = 7x - 20\].
Theo giả thiết \[ \Rightarrow 7x - 20 < 1 \Leftrightarrow 7x < 21 \Leftrightarrow x < 3 \Rightarrow x \in \left\{ {0;1;2} \right\}\]
TH1: Đúng 0 câu, sai 10 câu \[{P_1} = {\left( {\frac{3}{4}} \right)^{10}}\]
TH2: Đúng 1 câu, sai 9 câu \[{P_2} = C_{10}^1.\frac{1}{4}.{\left( {\frac{3}{4}} \right)^9}\]
TH3: Đúng 2 câu, sai 8 câu \[{P_3} = C_{10}^2.{\left( {\frac{1}{4}} \right)^2}.{\left( {\frac{3}{4}} \right)^8}\]
Vậy xác suất để học sinh đó nhận điểm dưới 1 là: \[{\left( {\frac{3}{4}} \right)^{10}} + C_{10}^1.\frac{1}{4}.{\left( {\frac{3}{4}} \right)^9} + C_{10}^2.{\left( {\frac{1}{4}} \right)^2}.{\left( {\frac{3}{4}} \right)^8} \approx 0,53\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \[35,328{m^3}\]
B. \[35328{m^3}\]
C. \[17644{m^3}\]
D. \[17,644{m^3}\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. Vì tinh bột tan chậm trong nước nên hôm sau mới tạo dung dịch hồ tinh bột, khi đó mới xuất hiện màu xanh tím.
B. Vì dung dịch hồ tinh bột chỉ hấp phụ iot ở nhiệt độ thường cho màu xanh tím, còn ở nhiệt độ cao tinh bột không hấp phụ được iot.
C. Vì phản ứng giữa hồ tinh bột và iot là phản ứng hữu cơ, xảy ra chậm nên hôm sau ta mới quan sát được hiện tượng.
D. Vì tinh bột phản ứng với I2 ở nhiệt độ thường tạo màu xanh tím, còn ở nhiệt độ cao tinh bột bị biến chất nên không phản ứng được với iot.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. Peter spends the money his wife makes.
B. Peter spends more money than his wife.
C. Peter and his wife both make money.
D. Peter’s wife spends more and more money.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. Trong rừng có bóng trúc râm/ Trong màu xanh mát ta ngâm thơ nhàn.
B. Núi kia ai đắp mà cao/ Sông kia biển nọ ai đào mà sâu?
C. Râu tôm nấu với ruột bầu/ Chồng chan vợ húp gật đầu khen ngon.
D. Thân em như hạt mưa rào/ Hạt rơi xuống giếng, hạt vào vườn hoa.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập