Một đoạn mạch gồm điện trở thuần R, cuộn dây cảm thuần có độ tự cảm L, tụ điện có điện dung C thay đổi được mắc nối tiếp. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều \[u = U\sqrt 2 .\cos \left( {100\pi t} \right)V\]. Khi \[C = {C_1}\] thì công suất tiêu thụ của mạch là \[P = 100W\] và cường độ dòng điện qua mạch có biểu thức \[i = {I_0}.\cos \left( {100\pi t + \frac{\pi }{3}} \right)A\]. Khi \[C = {C_2}\], công suất tiêu thụ của mạch đạt cực đại. Giá trị cực đại đó là:

Phương pháp giải:

Công suất tiêu thụ : \[P = {I^2}.R = \frac{{{U^2}.R}}{{{R^2} + {{({Z_L} - {Z_C})}^2}}}\]

Độ lệch pha giữa u và i được xác định : \[\tan \varphi = \frac{{{Z_L} - {Z_C}}}{R}\]

Thay đổi C để P cực đại thì tức là xảy ra cộng hưởng, khi đó \[{P_{\max }} = \frac{{{U^2}}}{R}\]

Giải chi tiết:

Khi C = C₁ thì độ lệch pha giữa u và i được xác định:

\[\tan \varphi = \frac{{{Z_L} - {Z_{{C_1}}}}}{R} \Rightarrow \tan \frac{{ - \pi }}{3} = \frac{{{Z_L} - {Z_C}_1}}{R} = - \sqrt 3 \] \[ \Rightarrow {Z_L} - {Z_{{C_1}}} = - \sqrt 3 .R\]

Áp dụng công thức tính công suất:

\[P = {I^2}.R = \frac{{{U^2}.R}}{{{R^2} + {{({Z_L} - {Z_{{C_1}}})}^2}}} \Rightarrow 100 = \frac{{{U^2}.R}}{{{R^2} + {{({Z_L} - {Z_{C1}})}^2}}}\]

\[ \Rightarrow 100 = \frac{{{U^2}.R}}{{{R^2} + {{( - \sqrt 3 R)}^2}}} = \frac{{{U^2}}}{{4.R}}\]

Thay đổi C để P cực đại thì tức là xảy ra cộng hưởng, khi đó: \[{P_{\max }} = \frac{{{U^2}}}{R} = 4.\frac{{{U^2}}}{{4.R}} = 4.100 = 400{\rm{W}}\]