Câu hỏi:
09/06/2022 151
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số \[y = {x^3} - 3(m + 2){x^2} + 3({m^2} + 4m)x + 1\] nghịch biến trên khoảng (0; 1)?
Đáp án chính xác
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Phương pháp giải:
Hàm số \[y = f(x)\] nghịch biến trên khoảng \[\left( {a;b} \right) \Leftrightarrow f'(x) \le 0,\forall x \in \left( {a;b} \right)\], bằng 0 tại hữu hạn điểm trên (a;b).
Giải chi tiết:
\[y = {x^3} - 3(m + 2){x^2} + 3({m^2} + 4m)x + 1 \Rightarrow y' = 3{x^2} - 6(m + 2)x + 3({m^2} + 4m)\]
Hàm số \[y = {x^3} - 3(m + 2){x^2} + 3({m^2} + 4m)x + 1\] nghịch biến trên khoảng (0; 1) \[ \Leftrightarrow f'(x) \le 0,\forall x \in \left( {0;1} \right)\], bằng 0 tại hữu hạn điểm trên (0; 1).
\[ \Leftrightarrow 3{x^2} - 6(m + 2)x + 3({m^2} + 4m) \le 0,\forall x \in \left( {0;1} \right)\], bằng 0 tại hữu hạn điểm trên (0; 1).
Xét phương trình \[3{x^2} - 6(m + 2)x + 3({m^2} + 4m) = 0{\mkern 1mu} (*)\]
![Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số \[y = {x^3} - 3(m + 2){x^2} + 3({m^2} + 4m)x + 1\] nghịch biến trên khoảng (0; 1) (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2022/06/1-1654760020.png)
\[\Delta ' = 9{(m + 2)^2} - 3.3.({m^2} + 4m) = 36 > 0,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \forall m \Rightarrow \] Phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt \[{x_1},{x_2}\] Để hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 1) thì \[{x_1} \le 0 < 1 \le {x_2}\]
\[ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1}{x_2} \le 0}\\{[1 - {x_1})(1 - {x_2}) \le 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1}{x_2} \le 0}\\{1 + {x_1}{x_2} - ({x_1} + {x_2}) \le 0}\end{array}} \right.\]
\[ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{m^2} + 4m \le 0}\\{1 + {m^2} + 4m - 2m - 4 \le 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - 4 \le m \le 0}\\{ - 3 \le m \le 1}\end{array}} \right. \Leftrightarrow - 3 \le m \le 0\]
Mà \[m \in Z \Rightarrow m \in \left\{ { - 3; - 2; - 1;0} \right\} \Rightarrow \] Có 4 giá trị nguyên của m thỏa mãn.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Trên một tấm bìa cac-tông có ghi 4 mệnh đề sau:
I. Trên tấm bìa này có đúng một mệnh đề sai.
II. Trên tấm bìa này có đúng hai mệnh đề sai.
III. Trên tấm bìa này có đúng ba mệnh đề sai.
IV. Trên tấm bìa này có đúng bốn mệnh đề sai.
Hỏi trên tấm bìa trên có bao nhiêu mệnh đề sai?
Xem đáp án »
09/06/2022
6,584
Câu 2:
Từ nào bị sử dụng sai trong câu sau: “Mặc cho bom rơi đạn lạc, người chiến sĩ vẫn ngang nhiên cầm súng xông ra chiến trường.”
Xem đáp án »
09/06/2022
4,738
Câu 3:
Nội dung nào là điểm tương đồng giữa phong trào giải phóng dân tộc ở châu Phi và khu vực Mĩ Latinh sau Chiến tranh thế giới thứ hai?
Xem đáp án »
09/06/2022
4,020
Câu 4:
Đâu không phải là biểu hiện của biến đổi khí hậu ở Việt Nam hiện nay?
Xem đáp án »
09/06/2022
3,964
Câu 5:
“Nhân dịp ông đi công tác ở các tỉnh miền Trung và Tây Nguyên để chuẩn bị cho việc xây dựng một số tuyến đường giao thông theo dự án.” Đây là câu:
Xem đáp án »
09/06/2022
3,843
Câu 6:
Sau Hiệp định Giơ-ne-vơ, Mỹ viện trợ kinh tế, quân sự để xây dựng một chính quyền thân Mỹ ở miền Nam Việt Nam hòng chia cắt lâu dài đất nước ta. Hành động đó của Mỹ đã vi phạm nguyên tắc nào trong Hiến chương của Liên hợp quốc?
Xem đáp án »
09/06/2022
3,582
về câu hỏi!