Câu hỏi:
09/06/2022 183
Cho số phức z thay đổi thỏa mãn \[\left| {z - 1} \right| = 1.\] Biết rằng tập hợp các số phức \[w = \left( {1 + \sqrt 3 .i} \right)z + 2\] là đường tròn có bán kính bằng \[R.\] Tính R.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Phương pháp giải:
Biểu diễn số phức z theo w rồi thay vào giả thiết \[\left| {z - 1} \right| = 1\] đtìm tập hợp điểm biểu diễn w từ đó suy ra bán kính đường tròn.
Giải chi tiết:
Ta có \[w = \left( {1 + \sqrt 3 .i} \right)z + 2\]
\[w = \left( {1 + \sqrt 3 .i} \right)z + 2 \Rightarrow \left( {1 + \sqrt 3 .i} \right)z = w - 2 \Leftrightarrow z = \frac{{w - 2}}{{1 + \sqrt 3 i}}\]
Đặt \[w = x + yi\left( {x;y \in \mathbb{R}} \right)\]
\[ \Rightarrow z = \frac{{x + yi - 2}}{{1 + \sqrt 3 i}} = \frac{{\left[ {\left( {x - 2} \right) + yi} \right]\left( {1 - \sqrt 3 i} \right)}}{4} = \frac{{x - 2 + y\sqrt 3 }}{4} + \frac{{y - \sqrt 3 x + 2\sqrt 3 }}{4}i\]
Ta có \[\left| {z - 1} \right| = 1 \Leftrightarrow \left| {\frac{{x - 2 + y\sqrt 3 }}{4} + \frac{{y - \sqrt 3 x + 2\sqrt 3 }}{4}i - 1} \right| = 1\]
\[ \Leftrightarrow \left| {\frac{{x - 6 + y\sqrt 3 }}{4} + \frac{{y - \sqrt 3 x + 2\sqrt 3 }}{4}i} \right| = 1\]\[ \Leftrightarrow {\left( {x + y\sqrt 3 - 6} \right)^2} + {\left( {y - x\sqrt 3 + 2\sqrt 3 } \right)^2} = 16\]
\[ \Leftrightarrow {x^2} + 3{y^2} + 36 - 12x - 12\sqrt 3 y + 2\sqrt 3 xy + {y^2} + 3{y^2} + 12 - 2xy\sqrt 3 + 4\sqrt 3 y - 12x - 16 = 0\]
\[ \Leftrightarrow 4{x^2} + 4{y^2} - 24x - 8\sqrt 3 y + 32 = 0\]\[ \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} - 6x - 2\sqrt 3 y + 8 = 0\]\[ \Leftrightarrow {\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - \sqrt 3 } \right)^2} = 4\]
Nên bán kính đường tròn là \[R = 2.\]
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1)
Đã bán 902
₫ 150.000
₫ 39.000
Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn)
Đã bán 1,4k
₫ 290.000
₫ 140.000
Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1)
Đã bán 851
₫ 150.000
₫ 39.000
Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn)
Đã bán 1,4k
₫ 280.000
₫ 150.000
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Trên một tấm bìa cac-tông có ghi 4 mệnh đề sau:
I. Trên tấm bìa này có đúng một mệnh đề sai.
II. Trên tấm bìa này có đúng hai mệnh đề sai.
III. Trên tấm bìa này có đúng ba mệnh đề sai.
IV. Trên tấm bìa này có đúng bốn mệnh đề sai.
Hỏi trên tấm bìa trên có bao nhiêu mệnh đề sai?
Xem đáp án »
09/06/2022
7,875
Câu 2:
Từ nào bị sử dụng sai trong câu sau: “Mặc cho bom rơi đạn lạc, người chiến sĩ vẫn ngang nhiên cầm súng xông ra chiến trường.”
Xem đáp án »
09/06/2022
6,523
Câu 3:
Đâu không phải là biểu hiện của biến đổi khí hậu ở Việt Nam hiện nay?
Xem đáp án »
09/06/2022
6,303
Câu 4:
“Nhân dịp ông đi công tác ở các tỉnh miền Trung và Tây Nguyên để chuẩn bị cho việc xây dựng một số tuyến đường giao thông theo dự án.” Đây là câu:
Xem đáp án »
09/06/2022
5,195
Câu 5:
Nội dung nào là điểm tương đồng giữa phong trào giải phóng dân tộc ở châu Phi và khu vực Mĩ Latinh sau Chiến tranh thế giới thứ hai?
Xem đáp án »
09/06/2022
4,175
Câu 6:
Sau Hiệp định Giơ-ne-vơ, Mỹ viện trợ kinh tế, quân sự để xây dựng một chính quyền thân Mỹ ở miền Nam Việt Nam hòng chia cắt lâu dài đất nước ta. Hành động đó của Mỹ đã vi phạm nguyên tắc nào trong Hiến chương của Liên hợp quốc?
Xem đáp án »
09/06/2022
4,154
🔥 Đề thi HOT:
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 1)
-
ĐGNL ĐHQG TP.HCM - Sử dụng ngôn ngữ Tiếng Việt - Chính tả
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 2)
-
(2025) Đề thi thử Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 1)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 3)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 4)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 5)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 9)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận