Câu hỏi:
09/06/2022 162
Cho khối lăng trụ \[ABC.A'B'C'\] có thể tích bằng 1. Gọi \[M,N\] lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng \[AA'\] và \[BB'\]. Đường thẳng CM cắt đường thẳng \[C'A'\] tại P, đường thẳng CN cắt đường thẳng \[C'B'\] tại Q. Thể tích của khối đa diện lồi \[A'MPB'NQ\] bằng:
Đáp án chính xác
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Phương pháp giải:
Phân chia khối đa diện: \[{V_{A'MPB'NQ}} = {V_{C.C'PQ}} - {V_{CC'A'B'NM}}\]. Xác định các tỉ số về chiều cao và diện tích đáy để suy ra tỉ số giữa chóp, lăng trụ,…
Giải chi tiết:
![Cho khối lăng trụ \[ABC.A'B'C'\] có thể tích bằng 1. Gọi \[M,N\] lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng \[AA'\] và \[BB'\]. Đường thẳng CM cắt đường thẳng (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2022/06/2-1654760178.png)
Gọi diện tích đáy, chiều cao, thể tích của hình lăng trụ \[ABC.A'B'C'\] lần lượt là \[S,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} h,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} V \Rightarrow V = Sh\].
Ta có: \[\Delta PQC'\~\Delta A'B'C'\] theo tỉ số 2
\[ \Rightarrow {S_{C'PQ}} = 4{S_{A'B'C'}} = 4S.\]
\[ \Rightarrow {V_{C.C'PQ}} = \frac{1}{3}.h.4S = \frac{4}{3}V\]
Ta có : \[{S_{ABNM}} = \frac{1}{2}{S_{ABB'A'}} \Rightarrow {V_{C.ABNM}} = \frac{1}{2}{V_{C.ABB'A'}}\]
Mà \[{V_{C.ABB'A'}} = \frac{2}{3}V \Rightarrow {V_{C.ABNM}} = \frac{1}{2}.\frac{2}{3}V = \frac{V}{3}\]
\[ \Rightarrow {V_{CC'A'B'NM}} = V - \frac{V}{3} = \frac{2}{3}V\]
Vậy \[{V_{A'MPB'NQ}} = \frac{4}{3}V - \frac{2}{3}V = \frac{2}{3}V\]
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Trên một tấm bìa cac-tông có ghi 4 mệnh đề sau:
I. Trên tấm bìa này có đúng một mệnh đề sai.
II. Trên tấm bìa này có đúng hai mệnh đề sai.
III. Trên tấm bìa này có đúng ba mệnh đề sai.
IV. Trên tấm bìa này có đúng bốn mệnh đề sai.
Hỏi trên tấm bìa trên có bao nhiêu mệnh đề sai?
Xem đáp án »
09/06/2022
6,584
Câu 2:
Từ nào bị sử dụng sai trong câu sau: “Mặc cho bom rơi đạn lạc, người chiến sĩ vẫn ngang nhiên cầm súng xông ra chiến trường.”
Xem đáp án »
09/06/2022
4,737
Câu 3:
Nội dung nào là điểm tương đồng giữa phong trào giải phóng dân tộc ở châu Phi và khu vực Mĩ Latinh sau Chiến tranh thế giới thứ hai?
Xem đáp án »
09/06/2022
4,019
Câu 4:
Đâu không phải là biểu hiện của biến đổi khí hậu ở Việt Nam hiện nay?
Xem đáp án »
09/06/2022
3,964
Câu 5:
“Nhân dịp ông đi công tác ở các tỉnh miền Trung và Tây Nguyên để chuẩn bị cho việc xây dựng một số tuyến đường giao thông theo dự án.” Đây là câu:
Xem đáp án »
09/06/2022
3,842
Câu 6:
Sau Hiệp định Giơ-ne-vơ, Mỹ viện trợ kinh tế, quân sự để xây dựng một chính quyền thân Mỹ ở miền Nam Việt Nam hòng chia cắt lâu dài đất nước ta. Hành động đó của Mỹ đã vi phạm nguyên tắc nào trong Hiến chương của Liên hợp quốc?
Xem đáp án »
09/06/2022
3,581
về câu hỏi!