Lớp học có 30 học sinh, trong đó số học sinh nam nhiều hơn số học sinh nữ. Một buổi tối, tất cả đi xem hát. Trong lần giải lao thứ nhất, mỗi bạn nữ mua một cái bánh phô mai và mỗi bạn nam mua một cốc cô-ca (giá tiền mỗi bánh phô mai và mỗi cốc cô-ca đều là số nguyên). Trong lần giải lao thứ nhất, mỗi bạn nữ mua một cốc cô-ca cái bánh phô mai và mỗi bạn nam mua một cái bánh phô mai. Lần giải lao thứ hai, cả lớp đã tiêu ít tiền hơn lần giải lao thứ nhất là 2 đô-la. Số bạn nam và số bạn nữ của lớp lần lượt là:

Phương pháp giải:

Gọi số học sinh nữ và học sinh nam của lớp học đó là: x\[x,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} y\] (học sinh), \[\left( {x,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} y \in {\mathbb{N}^*},{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} x,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} y < 30} \right).\]

Gọi giá tiền của một cái bánh phô mai và một cốc cô-ca lần lượt là \[a,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} b\] (đô-la), \[\left( {a,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} b \in {\mathbb{N}^*}} \right).\]

Dựa vào giả thiết và điều kiện của các ẩn đã gọi, lập các phương trình và giải hệ phương trình để tìm số học sinh nam và số học sinh nữ của lớp học đó.

Giải chi tiết:

Gọi số học sinh nam và học sinh nữ của lớp học đó là: \[x,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} y\] (học sinh), \[\left( {x,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} y \in {\mathbb{N}^*},{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} y < x < 30} \right).\]

Khi đó ta có: \[x + y = 30{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( 1 \right)\]

Gọi giá tiền của một cốc cô-ca và một cái bánh phô mai lần lượt là \[a,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} b\] (đô-la), \[\left( {a,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} b \in {\mathbb{N}^*}} \right).\]

Sau lần giải lao thứ nhất, cả lớp đã tiêu hết số tiền là: \[ax + by\] đô-la.

Sau lần giải lao thứ hai, cả lớp đã tiêu hết số tiền là: \[ay + bx\] đô-la.

Lần giải lao thứ hai, cả lớp tiêu ít hơn lần thứ nhất là 2 đô-la nên ta có phương trình:

\[ax + by - \left( {ay + bx} \right) = 2 \Leftrightarrow a\left( {x - y} \right) - b\left( {x - y} \right) = 2\]

\[ \Leftrightarrow \left( {a - b} \right)\left( {x - y} \right) = 2{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( 2 \right)\]

Vì \[a,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} b,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} x,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} y\] đều là các số nguyên nên ta có: \[\left( 2 \right) \Rightarrow x - y \in \left\{ { \pm 1;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \pm 2} \right\}.\]

Lại có: \[x + y = 30\] hay \[x + y\] là số chẵn nên \[x - y\] cũng là số chẵn và \[x > y \Rightarrow x - y > 0.\]

\[ \Rightarrow x - y = 2{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( 3 \right).\]

Từ (1) và (3) ta có hệ phương trình: \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + y = 30}\\{x - y = 2}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 16{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {tm} \right)}\\{y = 14{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {tm} \right)}\end{array}} \right.\]

Vậy lớp học đó có 16 bạn nam và 14 bạn nữ.