Câu hỏi:
10/06/2022 222
Cho tích phân \[I = \int\limits_0^3 {\frac{x}{{1 + \sqrt {x + 1} }}dx} \] và \[t = \sqrt {x + 1} \]. Mệnh đề nào dưới đây sai?
Đáp án chính xác
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Phương pháp giải:
- Tính vi phân \[dx\] theo \[dt\], đổi cận.
- Thay vào tính tìm tích phân và kết luận.
Giải chi tiết:
\[I = \int\limits_0^3 {\frac{x}{{1 + \sqrt {x + 1} }}dx} \]
Đặt \[t = \sqrt {x + 1} \Rightarrow {t^2} = x + 1 \Rightarrow 2tdt = dx\]
Đổi cận \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0 \Rightarrow t = 1}\\{x = 3 \Rightarrow t = 2}\end{array}} \right.\]
\[ \Rightarrow I = \int\limits_1^2 {\frac{{{t^2} - 1}}{{1 + t}}.2tdt} = \int\limits_1^2 {2t\left( {t - 1} \right)dt} = \int\limits_1^2 {\left( {2{t^2} - 2t} \right)dt} = \left. {\frac{2}{3}{t^3} - {t^2}} \right|_1^2\]
Đối chiếu các đáp án ta thấy A, B, D đúng.
Đáp án C sai vì quên không đổi cận.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Each of the following sentences has one error (A, B, C or D). Find it and blacken your choice on your answer sheet.
Every member of the class were invited to the party by the form teacher.
Each of the following sentences has one error (A, B, C or D). Find it and blacken your choice on your answer sheet.
Every member of the class were invited to the party by the form teacher.
Xem đáp án »
10/06/2022
12,108
Câu 2:
Education and training are an important steps in getting the kind of job that you would like to have.
Xem đáp án »
10/06/2022
7,811
Câu 3:
“Khăn thương nhớ ai/ Khăn rơi xuống đất/ Khăn thương nhớ ai/ Khăn vắt lên vai/ Khăn thương nhớ ai/ Khăn chùi nước mắt.
(Ca dao than thân, yêu thương tình nghĩa)
Đoạn ca dao trên thuộc thể loại văn học nào dưới đây:
“Khăn thương nhớ ai/ Khăn rơi xuống đất/ Khăn thương nhớ ai/ Khăn vắt lên vai/ Khăn thương nhớ ai/ Khăn chùi nước mắt.
(Ca dao than thân, yêu thương tình nghĩa)
Đoạn ca dao trên thuộc thể loại văn học nào dưới đây:
Xem đáp án »
10/06/2022
5,659
Câu 4:
Approximately 80 percent of farm income in Utah it is derived from livestock and livestock products.
Xem đáp án »
10/06/2022
4,949
Câu 5:
“Buồn trông nội cỏ rầu rầu/ Chân mây mặt đất một màu xanh xanh” (Truyện Kiều – Nguyễn Du)
Từ nào trong câu thơ trên được dùng với nghĩa chuyển?
“Buồn trông nội cỏ rầu rầu/ Chân mây mặt đất một màu xanh xanh” (Truyện Kiều – Nguyễn Du)
Từ nào trong câu thơ trên được dùng với nghĩa chuyển?
Xem đáp án »
10/06/2022
4,203
Câu 6:
Một nguồn ắc quy có suất điện động 11V và điện trở nội 10Ω. Nếu dùng ắc quy cấp điện cho một tải có điện trở tương đương 100Ω thì công suất tiêu thụ của tải là:
Xem đáp án »
10/06/2022
4,021
Câu 7:
Chị Hân hàng tháng gửi vào ngân hàng \[1.500.000\] đồng, với lãi suất \[0,8\% \] một tháng. Sau 1 năm chị Hân rút cả vốn lẫn lãi về mua vàng thì số chỉ vàng mua được ít nhất là bao nhiêu? Biết giá vàng tại thời điểm mua là \[3.648.000\] đồng/chỉ.
Xem đáp án »
10/06/2022
3,154
về câu hỏi!