Giả sử một con dơi và một con muỗi bay thẳng đến gần nhau với tốc độ so với Trái đất của con dơi là \[19{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} m/s\] của muỗi là 1m/s. Ban đầu, từ miệng con dơi phát ra sóng âm, ngay khi gặp con muỗi sóng phản xạ trở lại, con dơi thu nhận được sóng này sau \[\frac{1}{6}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} s\] kể từ khi phát. Tốc độ truyền sóng âm trong không khí là 340m/s. Khoảng thời gian để con dơi gặp con muỗi (kể từ khi phát sóng) gần với giá trị nào nhất sau đây?

Phương pháp giải:

Công thức cộng vận tốc:  \[\overrightarrow {{v_{13}}} = \overrightarrow {{v_{12}}} + \overrightarrow {{v_{23}}} \]

Quãng đường của chuyển động thực hiện được: \[L = vt\]

Giải chi tiết:

Giả sử con muỗi đứng yên, khi đó vận tốc của dơi so với muỗi là:

\[v = {v_2} + {v_1} = 19 + 1 = 20{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {m/s} \right)\]

Ban đầu, khoảng cách giữa muỗi và dơi là L, thời gian sóng truyền từ dơi đến muỗi là:

\[{t_1} = \frac{L}{{{v_0}}} = \frac{L}{{340}}\]

Trong thời gian sóng truyền rồi phản xạ trở lại, dơi bay được quãng đường: \[L' = v.t\]

Thời gian sóng phản xạ trở lại là: \[{t_2} = \frac{{L - L'}}{{{v_0}}} = \frac{L}{{{v_0}}} - \frac{{vt}}{{{v_0}}}\]

Theo đề bài ta có: \[t = {t_1} + {t_2} \Rightarrow t = \frac{L}{{{v_0}}} + \frac{L}{{{v_0}}} - \frac{{vt}}{{{v_0}}}\] \[ \Rightarrow \frac{1}{6} = \frac{L}{{340}} + \frac{L}{{340}} - \frac{{20.\frac{1}{6}}}{{340}} \Rightarrow L = 30{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( m \right)\]

Khoảng thời gian để dơi gặp muỗi là: \[{t_0} = \frac{L}{v} = \frac{{30}}{{20}} = 1,5{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( s \right)\]