Câu hỏi:
11/06/2022 330
Cho đường cong \[\left( C \right):y = \frac{{x - 3}}{{x + 1}}\] và đường thẳng \[d:{\mkern 1mu} y = x + 3m\]. Tìm tất cả các giá trị của \[m\] để \[d\] và \[\left( C \right)\] cắt nhau tại hai điểm phân biệt \[A,B\] sao cho trung điểm I của đoạn thẳng \[AB\] có hoành độ bằng 3.
Đáp án chính xác
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Phương pháp giải:
- Xét phương trình hoành độ giao điểm, tìm điều kiện để phương trình hoành độ giao điểm có hai nghiệm phân biệt.
- Sử dụng hệ thức Vi-et.
- Sử dụng công thức trung điểm: I là trung điểm của \[AB\] thì \[{x_I} = \frac{{{x_A} + {x_B}}}{2}\] .
Giải chi tiết:
Xét phương trình hoành độ giao điểm:
\[{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \frac{{x - 3}}{{x + 1}} = x + 3m{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {x \ne - 1} \right) \Leftrightarrow x - 3 = {x^2} + 3mx + x + 3m\]
\[ \Leftrightarrow {x^2} + 3mx + 3m + 3 = 0{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( * \right)\]
Để \[\left( C \right)\] và \[d\] cắt nhau tại hai điểm phân biệt thì phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt
\[ \Leftrightarrow \Delta > 0 \Leftrightarrow 9{m^2} - 12m - 12 > 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m > 2}\\{m < - \frac{2}{3}}\end{array}} \right.\]
Khi đó, phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt \[{x_1},{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {x_2}\] thỏa mãn: \[{x_1} + {x_2} = - 3m\] (Định lí Vi-ét).
Trung điểm I của AB có hoành độ 3 nên: \[\frac{{{x_1} + {x_2}}}{2} = 3\frac{{ - 3m}}{2} = 3 \Leftrightarrow m = - 2{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {tm} \right).\]
Nhà sách vietjack
- Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 140.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho ba mệnh đề sau, với n là số tự nhiên
(1) \[n + 8\] là số chính phương (2) Chữ số tận cùng của n là 4
(3) \[n - 1\] là số chính phương
Biết rằng có hai mệnh đề đúng và một mệnh đề sai. Hãy xác định mệnh đề nào, đúng mệnh đề nào sai?
Cho ba mệnh đề sau, với n là số tự nhiên
(1) \[n + 8\] là số chính phương (2) Chữ số tận cùng của n là 4
(3) \[n - 1\] là số chính phương
Biết rằng có hai mệnh đề đúng và một mệnh đề sai. Hãy xác định mệnh đề nào, đúng mệnh đề nào sai?
Xem đáp án »
11/06/2022
11,470
Câu 2:
Ở bên là hình ảnh trên bao phân đạm Hà Bắc. Thông tin trên bao ghi: Nitơ ≥ 46,3%, khối lượng tịnh 50 kg. Biết thành phần chính của đạm ure là (NH2)2CO. Dựa vào các thông tin ghi trên bao, xác định khối lượng (NH2)2CO ít nhất có trong 1 bao phân đạm ure Hà Bắc.
Xem đáp án »
11/06/2022
9,190
Câu 4:
All of the students in this course will be assessed according to their attendance, performance, and they work hard.
Xem đáp án »
11/06/2022
6,464
Câu 5:
Native to South America and cultivated there for thousands of years, peanuts is said to have been introduced to North America by early explorers.
Xem đáp án »
11/06/2022
5,704
Câu 6:
It came as a nice surprise that the script writer would get married with the movie star.
Xem đáp án »
11/06/2022
5,245
🔥 Đề thi HOT:
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 1)
-
(2025) Đề thi thử Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 1)
-
ĐGNL ĐHQG TP.HCM - Sử dụng ngôn ngữ Tiếng Việt - Chính tả
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 2)
-
(2025) Đề thi thử Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 2)
-
ĐGNL ĐHQG TP.HCM - Sử dụng ngôn ngữ Tiếng Việt - Tìm và phát hiện lỗi sai
-
(2025) Đề minh họa Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án ( Đề 8)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 3)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận