Câu hỏi:
11/06/2022 377
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AA’, BC, CD. Mặt phẳng (MNP) chia khối hộp thành hai phần có thể tích là \[{V_1},{V_2}\]. Gọi \[{V_1}\] là thể tích phần chứa điểm C. Tỉ số \[\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\] bằng
Đáp án chính xác
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Phương pháp giải:
Thể tích khối chóp : \[V = \frac{1}{3}Sh\]
Thể tích khối lăng trụ: \[V = Sh\]
Giải chi tiết:
![Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AA’, BC, CD. Mặt phẳng (MNP) chia khối hộp thành hai phần có thể tích là \[{V_1},{V_2}\]. Gọi \[{V_1}\] là thể tích phần chứa điểm C. Tỉ số \[\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\] bằng (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2022/06/4-1654910194.png)
Trong (ABCD), gọi \[I = NP \cap AB,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} K = NP \cap AD\]
Trong (ABB’A’), gọi \[E = IM \cap BB'\]
Trong (ADD’A’), gọi \[F = KM \cap DD'\]
Thiết diện của hình hộp cắt bởi (MNP) là ngũ giác MENPF.
Ta có: \[\Delta INB = \Delta PNC \Rightarrow IN = NP\], tương tự:
\[KP = NP \Rightarrow IN = KP = NP\] \[ \Rightarrow \frac{{IN}}{{IK}} = \frac{1}{3} \Rightarrow \frac{{IN}}{{IK}} = \frac{{BE}}{{AM}} = \frac{{IB}}{{IA}} = \frac{1}{3}\] \[ \Rightarrow \frac{{{V_{E.IBN}}}}{{{V_{M.IAK}}}} = \frac{1}{{27}}\]
Tương tự: \[\frac{{{V_{F.DPK}}}}{{{V_{M.IAK}}}} = \frac{1}{{27}}\]\[ \Rightarrow \frac{{{V_2}}}{{{V_{M.IAK}}}} = 1 - \frac{1}{{27}} - \frac{1}{{27}} = \frac{{25}}{{27}} \Rightarrow {V_2} = \frac{{25}}{{27}}{V_{M.IAK}}\]
Ta có: \[\Delta IAK\] đồng dạng \[\Delta NCP\] với tỉ số đồng dạng là \[3 \Rightarrow {S_{\Delta AIK}} = 9.{S_{\Delta NCP}}\].
Mà \[{S_{\Delta NCP}} = \frac{1}{4}.\frac{1}{2}.{S_{ABCD}} = \frac{1}{8}{S_{ABCD}}\]
\[ \Rightarrow {S_{\Delta AIK}} = \frac{9}{8}{S_{ABCD}}\]
Khi đó:
\[{V_{M.IAK}} = \frac{1}{2}.\frac{9}{8}.{V_{A'.ABCD}} = \frac{1}{2}.\frac{9}{8}.\frac{1}{3}.{V_{ABCD.A'B'C'D'}} = \frac{3}{{16}}{V_{ABCD.A'B'C'D'}}\] \[ \Rightarrow {V_2} = \frac{{25}}{{27}}{V_{M.IAK}} = \frac{{25}}{{27}}.\frac{3}{{16}}{V_{ABCD.A'B'C'D'}} = \frac{{25}}{{144}}{V_{ABCD.A'B'C'D'}}\]
\[ \Rightarrow {V_1} = \frac{{119}}{{144}}{V_{ABCD.A'B'C'D'}} \Rightarrow \frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{{119}}{{25}}\]
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho ba mệnh đề sau, với n là số tự nhiên
(1) \[n + 8\] là số chính phương (2) Chữ số tận cùng của n là 4
(3) \[n - 1\] là số chính phương
Biết rằng có hai mệnh đề đúng và một mệnh đề sai. Hãy xác định mệnh đề nào, đúng mệnh đề nào sai?
Cho ba mệnh đề sau, với n là số tự nhiên
(1) \[n + 8\] là số chính phương (2) Chữ số tận cùng của n là 4
(3) \[n - 1\] là số chính phương
Biết rằng có hai mệnh đề đúng và một mệnh đề sai. Hãy xác định mệnh đề nào, đúng mệnh đề nào sai?
Xem đáp án »
11/06/2022
10,894
Câu 2:
Ở bên là hình ảnh trên bao phân đạm Hà Bắc. Thông tin trên bao ghi: Nitơ ≥ 46,3%, khối lượng tịnh 50 kg. Biết thành phần chính của đạm ure là (NH2)2CO. Dựa vào các thông tin ghi trên bao, xác định khối lượng (NH2)2CO ít nhất có trong 1 bao phân đạm ure Hà Bắc.
Xem đáp án »
11/06/2022
8,568
Câu 4:
All of the students in this course will be assessed according to their attendance, performance, and they work hard.
Xem đáp án »
11/06/2022
5,578
Câu 5:
Native to South America and cultivated there for thousands of years, peanuts is said to have been introduced to North America by early explorers.
Xem đáp án »
11/06/2022
4,997
Câu 7:
It came as a nice surprise that the script writer would get married with the movie star.
Xem đáp án »
11/06/2022
4,403
về câu hỏi!