Câu hỏi:

11/06/2022 762 Lưu

Trong các mặt cầu tiếp xúc với hai đường thẳng \[{\Delta _1}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = t}\\{y = 2 - t}\\{z = - 4 + 2t}\end{array}} \right.,\;{\Delta _2}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - 8 + 2t}\\{y = 6 + t}\\{z = 10 - t}\end{array}} \right.;\] phương trình mặt cầu có bán kính nhỏ nhất là

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Phương pháp giải:

- Mặt cầu có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với cả hai đường thẳng nếu nó có tâm là trung điểm của đoạn vuông góc chung.

- Gọi hai điểm \[M,N\] lần lượt thuộc hai đường thẳng, sử dụng \[MN \bot {\Delta _1},MN \bot {\Delta _2}\] để tìm tọa độ \[M,N\] và kết luận.

Giải chi tiết:

Nhận xét: Mặt cầu có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với cả hai đường thẳng nếu nó có tâm là trung điểm của đoạn vuông góc chung. Từ đó ta tìm đoạn vuông góc chung và suy ra tâm, bán kính mặt cầu.

\[{\Delta _1}\] có VTCP \[\overrightarrow {{u_1}} = \left( {1; - 1;2} \right)\]\[{\Delta _2}\] có VTCP \[\overrightarrow {{u_2}} = \left( {2;1; - 1} \right)\].

Gọi \[M\left( {t;2 - t; - 4 + 2t} \right),{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} N\left( { - 8 + 2t';6 + t';10 - t'} \right)\] lần lượt là hai điểm thuộc \[{\Delta _1},{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\Delta _2}\] sao cho \[MN\] là đoạn vuông góc chung.

\[ \Rightarrow \overrightarrow {MN} = \left( { - 8 + 2t' - t;4 + t' + t;14 - t' - 2t} \right)\]

\[MN\] là đoạn vuông góc chung \[ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\overrightarrow {MN} .\overrightarrow {{u_1}} = 0}\\{\overrightarrow {MN} .\overrightarrow {{u_2}} = 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{6t + t' = 16}\\{t + 6t' = 26}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{t = 2}\\{t' = 4}\end{array}} \right.\].

Suy ra \[M\left( {2;0;0} \right),N\left( {0;10;6} \right) \Rightarrow I\left( {1;5;3} \right)\] là trung điểm của \[MN\] và cũng là tâm mặt cầu cần tìm.

Bán kính mặt cầu \[R = IM = \sqrt {{{\left( {2 - 1} \right)}^2} + {{\left( {0 - 5} \right)}^2} + {{\left( {0 - 3} \right)}^2}} = \sqrt {35} \].

Vậy phương trình mặt cầu \[{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 5} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 35\].

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Lời giải

Phương pháp giải:

Số chính phương có các chữ số tận cùng là \[0,1,4,5,6,9\]. Dùng loại trừ để đưa ra đáp án đúng.

Giải chi tiết:

Ta có số chính phương có các chữ số tận cùng là \[0,1,4,5,6,9\]. Vì vậy

- Nhận thấy giữa mệnh đề (1) và (2) có mâu thuẫn. Bởi vì, giả sử 2 mệnh đề này đồng thời là đúng thì \[n + 8\] có chữ số tận cùng là 2 nên không thể là số chính phương. Vậy trong hai mệnh đề này phải có một mệnh đề là đúng và một mệnh đề là sai.

- Tương tự, nhận thấy giữa mệnh đề (2) và (3) cũng có mâu thuẫn. Bởi vì, giả sử mệnh đề này đồng thời là đúng thì \[n - 1\] có chữ số tận cùng là 3 nên không thể là số chính phương.

Vậy trong ba mệnh đề trên thì mệnh đề (1) và (3) là đúng, còn mệnh đề (2) là sai.

Lời giải

Phương pháp giải:

Tính khối lượng nguyên tố N ít nhất trong 1 bao phân đạm trên.

Suy ra khối lượng ure tương ứng với lượng N trên.

Giải chi tiết:

Khối lượng nguyên tố N trong 1 bao phân đạm trên ít nhất là: \[50 \times 46,3\% = 23,15\left( {kg} \right)\]

Khối lượng ure tương ứng với lượng N trên là: \[\frac{{23,15 \times 60}}{{28}} = 49,6\left( {kg} \right)\]

Câu 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP