Câu hỏi:
11/06/2022 295Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).
Quảng cáo
Trả lời:
Phương pháp giải:
- Mặt cầu có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với cả hai đường thẳng nếu nó có tâm là trung điểm của đoạn vuông góc chung.
- Gọi hai điểm \[M,N\] lần lượt thuộc hai đường thẳng, sử dụng \[MN \bot {\Delta _1},MN \bot {\Delta _2}\] để tìm tọa độ \[M,N\] và kết luận.
Giải chi tiết:
Nhận xét: Mặt cầu có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với cả hai đường thẳng nếu nó có tâm là trung điểm của đoạn vuông góc chung. Từ đó ta tìm đoạn vuông góc chung và suy ra tâm, bán kính mặt cầu.
\[{\Delta _1}\] có VTCP \[\overrightarrow {{u_1}} = \left( {1; - 1;2} \right)\] và \[{\Delta _2}\] có VTCP \[\overrightarrow {{u_2}} = \left( {2;1; - 1} \right)\].
Gọi \[M\left( {t;2 - t; - 4 + 2t} \right),{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} N\left( { - 8 + 2t';6 + t';10 - t'} \right)\] lần lượt là hai điểm thuộc \[{\Delta _1},{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\Delta _2}\] sao cho \[MN\] là đoạn vuông góc chung.
\[ \Rightarrow \overrightarrow {MN} = \left( { - 8 + 2t' - t;4 + t' + t;14 - t' - 2t} \right)\]
\[MN\] là đoạn vuông góc chung \[ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\overrightarrow {MN} .\overrightarrow {{u_1}} = 0}\\{\overrightarrow {MN} .\overrightarrow {{u_2}} = 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{6t + t' = 16}\\{t + 6t' = 26}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{t = 2}\\{t' = 4}\end{array}} \right.\].
Suy ra \[M\left( {2;0;0} \right),N\left( {0;10;6} \right) \Rightarrow I\left( {1;5;3} \right)\] là trung điểm của \[MN\] và cũng là tâm mặt cầu cần tìm.
Bán kính mặt cầu \[R = IM = \sqrt {{{\left( {2 - 1} \right)}^2} + {{\left( {0 - 5} \right)}^2} + {{\left( {0 - 3} \right)}^2}} = \sqrt {35} \].
Vậy phương trình mặt cầu \[{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 5} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 35\].
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho ba mệnh đề sau, với n là số tự nhiên
(1) \[n + 8\] là số chính phương (2) Chữ số tận cùng của n là 4
(3) \[n - 1\] là số chính phương
Biết rằng có hai mệnh đề đúng và một mệnh đề sai. Hãy xác định mệnh đề nào, đúng mệnh đề nào sai?
Câu 2:
Câu 4:
Câu 5:
Câu 6:
(2025) Đề thi thử Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 1)
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 1)
ĐGNL ĐHQG TP.HCM - Sử dụng ngôn ngữ Tiếng Việt - Chính tả
(2025) Đề thi thử Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 2)
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 2)
ĐGNL ĐHQG TP.HCM - Sử dụng ngôn ngữ Tiếng Việt - Tìm và phát hiện lỗi sai
(2025) Đề thi thử Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 4)
(2025) Đề thi thử Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 3)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận