Một bác nông dân mang cam đi bán. Lần thứ nhất bán \[\frac{1}{2}\] số cam và \[\frac{1}{2}\] quả. Lần thứ hai bán \[\frac{1}{3}\] số cam còn lại và \[\frac{1}{3}\] quả. Lần thứ ba bán \[\frac{1}{4}\] số cam còn lại và \[\frac{3}{4}\] quả. Cuối cùng còn lại 24 quả cam. Hỏi số cam bác nông dân đã mang đi bán là bao nhiêu quả?

A. 107 quả

B. 105 quả

C. 103 quả

D. 101 quả

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Top 10 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐHQG HCM năm 2023 - 2024 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Phương pháp giải:

Gọi số quả cam bác nông dân mang đi bán là x (quả), \[\left( {x > 24,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} x \in {\mathbb{N}^*}} \right).\]

Biểu diễn số quả cam bác nông dân đã bán và còn lại sau mỗi lần bán để tìm số quả cam bác đã mang bán.

Giải chi tiết:

Gọi số quả cam bác nông dân mang đi bán là x (quả), \[\left( {x > 24,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} x \in {\mathbb{N}^*}} \right).\]

Lần thứ nhất, bác đã bán số quả cam là: \[\frac{1}{2}x + \frac{1}{2}\] (quả).

⇒ Số quả cam còn lại sau lần 1 là: \[x - \left( {\frac{1}{2}x + \frac{1}{2}} \right) = \frac{1}{2}x - \frac{1}{2}\] (quả).

Lần thứ hai, bác đã bán số quả cam là: \[\frac{1}{3}\left( {\frac{1}{2}x - \frac{1}{2}} \right) + \frac{1}{3} = \frac{1}{6}x + \frac{1}{6}\] (quả).

⇒ Số quả cam còn lại sau lần 2 là: \[\frac{1}{2}x - \frac{1}{2} - \left( {\frac{1}{6}x + \frac{1}{6}} \right) = \frac{1}{3}x - \frac{2}{3}\] (quả).

Lần thứ ba, bác đã bán số quả cam là: \[\frac{1}{4}\left( {\frac{1}{3}x - \frac{2}{3}} \right) + \frac{3}{4} = \frac{1}{{12}}x + \frac{7}{{12}}\] (quả).

⇒ Số quả cam còn lại sau lần 3 là: \[\frac{1}{3}x - \frac{2}{3} - \left( {\frac{1}{{12}}x + \frac{7}{{12}}} \right) = \frac{1}{4}x - \frac{5}{4}\] (quả).

Cuối cùng bác nông dân còn lại 24 quả cam nên ta có phương trình:

\[\frac{1}{4}x - \frac{5}{4} = 24 \Leftrightarrow \frac{1}{4}x = \frac{{101}}{4} \Leftrightarrow x = 101{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {tm} \right).\]

Vậy bác nông dân đã mang 101 quả cam đi bán.

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho ba mệnh đề sau, với n là số tự nhiên

(1) \[n + 8\] là số chính phương (2) Chữ số tận cùng của n là 4

(3) \[n - 1\] là số chính phương

Biết rằng có hai mệnh đề đúng và một mệnh đề sai. Hãy xác định mệnh đề nào, đúng mệnh đề nào sai?

A. mệnh đề (2) và (3) là đúng, còn mệnh đề (1) là sai

B. mệnh đề (1) và (2) là đúng, còn mệnh đề (3) là sai

C. mệnh đề (1) là đúng, còn mệnh đề (2) và (3) là sai

D. mệnh đề (1) và (3) là đúng, còn mệnh đề (2) là sai

Lời giải

Phương pháp giải:

Số chính phương có các chữ số tận cùng là \[0,1,4,5,6,9\]. Dùng loại trừ để đưa ra đáp án đúng.

Giải chi tiết:

Ta có số chính phương có các chữ số tận cùng là \[0,1,4,5,6,9\]. Vì vậy

- Nhận thấy giữa mệnh đề (1) và (2) có mâu thuẫn. Bởi vì, giả sử 2 mệnh đề này đồng thời là đúng thì \[n + 8\] có chữ số tận cùng là 2 nên không thể là số chính phương. Vậy trong hai mệnh đề này phải có một mệnh đề là đúng và một mệnh đề là sai.

- Tương tự, nhận thấy giữa mệnh đề (2) và (3) cũng có mâu thuẫn. Bởi vì, giả sử mệnh đề này đồng thời là đúng thì \[n - 1\] có chữ số tận cùng là 3 nên không thể là số chính phương.

Vậy trong ba mệnh đề trên thì mệnh đề (1) và (3) là đúng, còn mệnh đề (2) là sai.

Câu 2