Dựa vào các thông tin được cung cấp dưới đây để trả lời các câu từ 53 đến 56

Xuân, Thu, Nam và Bắc thi tài giành danh hiệu người câu cá giỏi nhất. Vì cầu được nỗi loại cá không dễ như nhau nên họ cho điểm từng loại như sau: bắt được con cá Máng được 5 điểm, con cá Diêu được 4 điểm, con các Vược được 2 điểm, con cá Chích được 1 điểm.

 Xuân bắt được con cá Măng duy nhất của cả nhóm, Cả nhóm bắt được 3 con Vược.

 Tổng số điểm của cả nhóm là 18.

 Thu được ít điểm nhất mặc dù được nhiều cái nhất.

 Tổng số điểm của Thu và Bắc bằng số điểm của Xuân và Nam cộng lại.

 Điểm của 4 người đều khác lẫn nhau.

Hỏi mỗi người cầu được những con cá gì mà ai giành được danh hiệu người câu cá giỏi nhất (đạt điểm cao nhất)?

Thu được bao nhiêu điểm?

Phương pháp giải:

Chứng minh 2≤ điểm của Thu ≤3 và Số cá Thu câu được ≥3, từ đó suy ra số cá và số điểm của Thu.

Giải chi tiết:

Ta có: Thu + Bắc = Xuân + Nam = 9 điểm.

* Vì điểm của Thu nhỏ nhất, điểm có 4 người khác nhau và Thu bắt được nhiều cá nhất nên 2≤ điểm của Thu ≤3.

Thật vậy, vì Thu câu được nhiều cá nhất, mà Xuân đã câu được tối thiểu 1 con, nên số cá Thu câu được tổi thiểu là 2 con ⇒ Điểm của Thu ≥2.

Vì Thu ít điểm nhất => Bắc nhiều điểm nhất => Điểm của Bắc > điểm của Xuân ≥5 điểm.

=> Điểm của Bắc ≥6 => Điểm của Thu ≤3.

* Thu câu được nhiều cá nhất ⇒ Số cá Thu câu được ≥3.

Thật vậy, nếu Thu câu được 2 con ca thì mỗi người còn lại chỉ câu được 1 con cá => Tổng cộng có tất cả 5 con cá.

Theo đề bài ta có: Cả nhóm đã câu được 3 con cá Vược và 1 con cá Măng (tức là 4 con) => Số điểm = 2.3 + 1.5 = 11 điểm => còn 1 con 8 điểm => Vô lí.

Do đó số cá của Thu tối thiểu là 3 con, số điểm tối đa là 3 điểm => Thu câu được 3 con cá Chích và được 3 điểm.