Bằng đường dây truyền tải một pha, điện năng từ một nhà máy phát điện được đưa đến trường Đại học Quốc gia TPHCM gồm các phòng học sử dụng điện. Các kỹ sư của Điện lực TPHCM tính toán được rằng: nếu tăng điện áp truyền đi từ U lên 2U thì số phòng học được nhà máy cung cấp đủ điện năng tăng từ 36 lên 144. Biết rằng chỉ có hao phí trên đường dây là đáng kể; các phòng học tiêu thụ điện năng như nhau. Khi điện áp truyền đi là 4U, nhà máy này cung cấp đủ điện năng cho:

Phương pháp giải:

Công suất hao phí trên đường dây tải điện: \[\Delta P = \frac{{{P^2}R}}{{{U^2}}}\]

Công suất có ích cung cấp cho các phòng học: \[{P_{ci}} = P - \Delta P\]

Giải chi tiết:

Gọi P là công suất nơi truyền đi; P₀ là công suất tiêu thụ của mỗi phòng học.

Khi điện áp truyền đi là U ta có: \[\Delta {P_1} = \frac{{{P^2}R}}{{{U^2}}} \Rightarrow P - \Delta {P_1} = 36.{P_0}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( 1 \right)\]

Khi điện áp truyền đi tăng lên 2U ta có : \[\Delta {P_2} = \frac{{{P^2}R}}{{{{\left( {2U} \right)}^2}}} = \frac{{\Delta {P_1}}}{4} \Rightarrow P - \frac{{\Delta {P_1}}}{4} = 144.{P_0}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( 2 \right)\]

Từ (1) và (2) suy ra:  \[\left\{ \begin{array}{l}P = 180.{P_0}\\\Delta {P_1} = 144.{P_0}\end{array} \right.\]

Khi điện áp truyền đi là 4U, ta có :

\[\Delta {P_3} = \frac{{{P^2}R}}{{{{\left( {4U} \right)}^2}}} = \frac{{\Delta {P_1}}}{{16}} \Rightarrow P - \frac{{\Delta {P_1}}}{{16}} = x.{P_0}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( 3 \right)\]

Thay \[P = 180.{P_0};\Delta {P_1} = 144.{P_0}\] vào (3) ta được : \[180.{P_0} - \frac{{144.{P_0}}}{{16}} = 171.{P_0} \Rightarrow x = 171\]