Câu hỏi:
13/07/2024 1,477
Chứng minh rằng
A = \(\frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{3^2}}} + \frac{1}{{{4^2}}} + ... + \frac{1}{{{{10}^2}}} < 1\)
Chứng minh rằng
A = \(\frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{3^2}}} + \frac{1}{{{4^2}}} + ... + \frac{1}{{{{10}^2}}} < 1\)
Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Giữa học kì 2 Toán 6 có đáp án !!
Bắt đầu thiQuảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Chứng minh rằng
A = \(\frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{3^2}}} + \frac{1}{{{4^2}}} + ... + \frac{1}{{{{10}^2}}} < 1\)
Ta có: \(\frac{1}{{{2^2}}} = \frac{1}{{2.2}} < \frac{1}{{1.2}}\)
\(\frac{1}{{{3^2}}} = \frac{1}{{3.3}} < \frac{1}{{2.3}}\)
\(\frac{1}{{{4^2}}} = \frac{1}{{4.4}} < \frac{1}{{3.4}}\)
…
\(\frac{1}{{{{10}^2}}} = \frac{1}{{10.10}} < \frac{1}{{9.10}}\)
Nên \(\frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{3^2}}} + \frac{1}{{{4^2}}} + ... + \frac{1}{{{{10}^2}}} < \frac{1}{{1.2}} + \frac{1}{{2.3}} + \frac{1}{{3.4}} + ... + \frac{1}{{9.10}}\)
A <\(\frac{1}{{1.2}} + \frac{1}{{2.3}} + \frac{1}{{3.4}} + ... + \frac{1}{{9.10}}\)
Ta lại có: \(\frac{1}{{1.2}} + \frac{1}{{2.3}} + \frac{1}{{3.4}} + ... + \frac{1}{{9.10}}\) = 1 - \(\frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + ... + \frac{1}{9} - \frac{1}{{10}} = 1 - \frac{1}{{10}} = \frac{9}{{10}}\)
Vì \(\frac{9}{{10}} < 1\) nên A < 1
Nhà sách vietjack
Hot: Đề thi cuối kì 2 Toán, Văn, Anh.... file word có đáp án chi tiết lớp 1-12 form 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Trên tia Ox lấy hai điểm A và B sao cho OA = 3cm; OB = 6cm.
a) Trong ba điểm O; B; A điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại? Vì sao?
b) A có phải trung điểm của OB không? Vì sao?
a) Trong ba điểm O; B; A điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại? Vì sao?
b) A có phải trung điểm của OB không? Vì sao?
Xem đáp án »
13/07/2024
2,605
Câu 3:
Tung một đồng xu cân đối đồng chất 50 lần ta thu được 22 lần mặt ngửa. Xác suất thực nghiệm xuất hiện mặt ngửa của đồng xu là:
Xem đáp án »
15/06/2022
1,948
Câu 4:
Cho đoạn thẳng MN và điểm O nằm giữa hai điểm M và N. Biết OM = 5cm; ON = 3cm. Độ dài MN là:
Xem đáp án »
15/06/2022
1,785
Câu 6:
Cho biểu đồ tranh
Trong các khẳng định sau đây khẳng định nào sai:
Cho biểu đồ tranh
Trong các khẳng định sau đây khẳng định nào sai:
Xem đáp án »
15/06/2022
673
🔥 Đề thi HOT:
-
Đề kiểm tra Giữa kì 2 Toán 6 có đáp án (Mới nhất) - Đề 1
-
Đề thi Cuối học kì 2 Toán 6 có đáp án (Đề 1)
-
Dạng 4: Một số bài tập nâng cao về lũy thừa
-
31 câu Trắc nghiệm Toán 6 Kết nối tri thức Bài 1: Tập hợp có đáp án
-
Đề kiểm tra Giữa kì 2 Toán 6 có đáp án (Mới nhất) - Đề 2
-
Dạng 1: tỉ số của hai đại lượng có đáp án
-
Dạng 5: Giải các bài toán thực tế có liên quan đến đoạn thẳng, độ dài đoạn thẳng và trung điểm của đoạn thẳng có đáp án
-
Dạng 4: Trung điểm của đoạn thẳng có đáp án
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận