Đặt điện áp xoay chiều $u=220\sqrt{2}\cos 100\pi t\left(V\right)$ vào hai đầu mạch điện gồm điện trở  1 thuần, tụ điện có điện dung C thay đổi được và cuộn cảm thuần có độ tự cảm $L=\frac{1}{\pi }\left(H\right)$ mắc nối tiếp. Khi  $C=C_1=\frac{{10}^{-4}}{\pi }\left(F\right)$ hoặc thì điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện có giá trị như nhau và độ  lệch pha giữa điện áp u so với cường độ dòng điện qua $C=C_2=\frac{{10}^{-4}}{3\pi }\left(F\right)$mạch lần lượt là ${\phi }_1,{\phi }_2.$ Tỷ số $\frac{\cos {\phi }_1}{\cos {\phi }_2}$bằng

Phương pháp: 

Cảm kháng của cuộn dây: Z_L = ωL

Dung kháng của tụ điện: $Z_C=\frac{1}{\omega C}$ 

Hiệu điện thế giữa hai đầu tụ điện $U_c=\frac{U}{Z}\cdot Z_c$ với $Z=\sqrt{R^2+{\left(Z_L-Z_c\right)}^2}$

Hệ số công cuất: $\cos \phi =\frac{R}{Z}$ 

Cách giải: 

Cảm kháng của cuộn cảm thuần là: $Z_L=\omega L=100\left(\Omega \right)$ 

Dung kháng của tụ điện là: 

$\left\{\begin{array}{l}{Z}_{c_1}=\frac{1}{\omega C_1}=100\left(\Omega \right)\\ Z_{c_2}=\frac{1}{\omega C_2}=300\left(\Omega \right)\end{array}\right.$ 

Vì Z_C1 < Z_C2 nên khi mắc C₁ mạch có tính cảm kháng, khi mắc C₂ mạch có tính dung kháng. Khi điện dung có giá trị C₁, hệ số công suất của mạch điện là: 

$\cos {\phi }_1=\frac{R}{Z}=\frac{R}{\sqrt{R^2+{\left(Z_L-Z_{C1}\right)}^2}}=1$ 

Hiệu điện thế giữa hai đầu tụ điện là: $U_{C_1}=\frac{U}{Z}\cdot Z_{C_1}=\frac{100U}{R}$ (1)

Khi điện dung có giá trị C₂, tổng trở của mạch là:

$Z=\sqrt{R^2+{\left(Z_L-Z_{C2}\right)}^2}=\sqrt{R^2+{200}^2}$ 

Hiệu điện thế giữa hai đầu tụ điện là: $U_{C_1}=\frac{U}{Z}\cdot Z_{C_1}=\frac{100U}{R}$ (1)

Theo đề bài ta có: 

$U_{C_1}=U_{C_2}\Rightarrow \frac{100U}{R}=\frac{300U}{\sqrt{R^2+{200}^2}}\Rightarrow R=10\sqrt{50}\left(\Omega \right)$ 

$\Rightarrow \cos {\phi }_2=\frac{R}{Z}=\frac{R}{\sqrt{R^2+{200}^2}}=\frac{10\sqrt{50}}{\sqrt{5000+{200}^2}}=\frac{10\sqrt{50}}{30\sqrt{50}}=\frac{1}{3}$ 

$\Rightarrow \frac{\cos {\phi }_1}{\cos {\phi }_2}=\frac{1}{\frac{1}{3}}=3$.

Chọn A.