Câu hỏi:

12/07/2024 1,995

Cho \[A = \frac{1}{{101}} + \frac{1}{{102}} + \frac{1}{{103}} + ... + \frac{1}{{199}} + \frac{1}{{200}}\]. Chứng minh \(\frac{1}{2} < A < 1.\)

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải:

Ta có:

\(\frac{1}{{200}} < \frac{1}{{101}} < \frac{1}{{100}}\)

\(\frac{1}{{200}} < \frac{1}{{102}} < \frac{1}{{100}}\)

\(\frac{1}{{200}} < \frac{1}{{103}} < \frac{1}{{100}}\)

\(\frac{1}{{200}} < \frac{1}{{199}} < \frac{1}{{100}}\)

Suy ra:

\(\frac{1}{{200}} + \frac{1}{{200}} + \frac{1}{{200}} + ... + \frac{1}{{200}} < \frac{1}{{101}} + \frac{1}{{102}} + \frac{1}{{103}} + ... + \frac{1}{{199}} < \frac{1}{{100}} + \frac{1}{{100}} + \frac{1}{{100}} + ... + \frac{1}{{100}}\)

Hay \[99.\frac{1}{{200}} < \frac{1}{{101}} + \frac{1}{{102}} + \frac{1}{{103}} + ... + \frac{1}{{199}} < 99.\frac{1}{{100}}\]

\(\frac{{99}}{{200}} + \frac{1}{{200}} < \frac{1}{{101}} + \frac{1}{{102}} + \frac{1}{{103}} + ... + \frac{1}{{199}} + \frac{1}{{200}} < \frac{{99}}{{100}} + \frac{1}{{100}}\)

\(\frac{{100}}{{200}} < \frac{1}{{101}} + \frac{1}{{102}} + \frac{1}{{103}} + ... + \frac{1}{{199}} + \frac{1}{{200}} < \frac{{100}}{{100}}\)

Do đó \(\frac{{100}}{{200}} < A < \frac{{100}}{{100}}\)

Suy ra \(\frac{1}{2} < A < 1.\)

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Sau ngày thứ nhất thì số trang sách còn lại chiếm số phần là: \(1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}\) (phần)

Số trang sách An đọc ngày thứ hai chiếm số phần là: \(\frac{5}{8}.\frac{2}{3} = \frac{5}{{12}}\) (phần)

Số trang sách An đọc ngày thứ ba chiếm số phần là: \(\frac{2}{3} - \frac{5}{{12}} = \frac{1}{4}\) (phần)

Cuốn sách có tổng số trang là: \(90:\frac{1}{4} = 360\) (trang).

Lời giải

Hướng dẫn giải

a) Quan sát bảng trên, số lần Minh đã thực hiện lấy ngẫu nhiên một chiếc bút từ hộp là: 39 + 11 = 50 (lần).

Do 39 > 11 nên số lần bút xanh xuất hiện nhiều hơn số lần xuất hiện của bút đỏ.

b) Xác suất của thực nghiệm của các sự kiện lấy được bút xanh là: \(\frac{{39}}{{50}} = 0,78\).

c) Để dự đoán xem trong hộp loại bút nào nhiều hơn ta tính thêm xác suất của thực nghiệm của sự kiện lấy được bút đỏ: \(\frac{{11}}{{50}} = 0,22\).

Do 0,22 < 0,78 nên xác suất của thực nghiệm của các sự kiện lấy được bút xanh lớn hơn bút đỏ

Vậy dự đoán trong hộp bút xanh có nhiều hơn.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP