Câu hỏi:
12/07/2024 1,940
Cho \[A = \frac{1}{{101}} + \frac{1}{{102}} + \frac{1}{{103}} + ... + \frac{1}{{199}} + \frac{1}{{200}}\]. Chứng minh \(\frac{1}{2} < A < 1.\)
Câu hỏi trong đề: Đề thi Cuối học kỳ 2 Toán 6 có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải:
Ta có:
\(\frac{1}{{200}} < \frac{1}{{101}} < \frac{1}{{100}}\)
\(\frac{1}{{200}} < \frac{1}{{102}} < \frac{1}{{100}}\)
\(\frac{1}{{200}} < \frac{1}{{103}} < \frac{1}{{100}}\)
…
\(\frac{1}{{200}} < \frac{1}{{199}} < \frac{1}{{100}}\)
Suy ra:
\(\frac{1}{{200}} + \frac{1}{{200}} + \frac{1}{{200}} + ... + \frac{1}{{200}} < \frac{1}{{101}} + \frac{1}{{102}} + \frac{1}{{103}} + ... + \frac{1}{{199}} < \frac{1}{{100}} + \frac{1}{{100}} + \frac{1}{{100}} + ... + \frac{1}{{100}}\)
Hay \[99.\frac{1}{{200}} < \frac{1}{{101}} + \frac{1}{{102}} + \frac{1}{{103}} + ... + \frac{1}{{199}} < 99.\frac{1}{{100}}\]
\(\frac{{99}}{{200}} + \frac{1}{{200}} < \frac{1}{{101}} + \frac{1}{{102}} + \frac{1}{{103}} + ... + \frac{1}{{199}} + \frac{1}{{200}} < \frac{{99}}{{100}} + \frac{1}{{100}}\)
\(\frac{{100}}{{200}} < \frac{1}{{101}} + \frac{1}{{102}} + \frac{1}{{103}} + ... + \frac{1}{{199}} + \frac{1}{{200}} < \frac{{100}}{{100}}\)
Do đó \(\frac{{100}}{{200}} < A < \frac{{100}}{{100}}\)
Suy ra \(\frac{1}{2} < A < 1.\)
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Hướng dẫn giải:
Sau ngày thứ nhất thì số trang sách còn lại chiếm số phần là: \(1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}\) (phần)
Số trang sách An đọc ngày thứ hai chiếm số phần là: \(\frac{5}{8}.\frac{2}{3} = \frac{5}{{12}}\) (phần)
Số trang sách An đọc ngày thứ ba chiếm số phần là: \(\frac{2}{3} - \frac{5}{{12}} = \frac{1}{4}\) (phần)
Cuốn sách có tổng số trang là: \(90:\frac{1}{4} = 360\) (trang).
Lời giải
Hướng dẫn giải
a) Quan sát bảng trên, số lần Minh đã thực hiện lấy ngẫu nhiên một chiếc bút từ hộp là: 39 + 11 = 50 (lần).
Do 39 > 11 nên số lần bút xanh xuất hiện nhiều hơn số lần xuất hiện của bút đỏ.
b) Xác suất của thực nghiệm của các sự kiện lấy được bút xanh là: \(\frac{{39}}{{50}} = 0,78\).
c) Để dự đoán xem trong hộp loại bút nào nhiều hơn ta tính thêm xác suất của thực nghiệm của sự kiện lấy được bút đỏ: \(\frac{{11}}{{50}} = 0,22\).
Do 0,22 < 0,78 nên xác suất của thực nghiệm của các sự kiện lấy được bút xanh lớn hơn bút đỏ
Vậy dự đoán trong hộp bút xanh có nhiều hơn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
Đề thi Cuối học kì 2 Toán 6 có đáp án (Đề 1)
-
Đề kiểm tra Giữa kì 2 Toán 6 có đáp án (Mới nhất) - Đề 1
-
31 câu Trắc nghiệm Toán 6 Kết nối tri thức Bài 1: Tập hợp có đáp án
-
Dạng 1: Thực hiện tính, viết dưới dạng lũy thừa
-
Dạng 4: Một số bài tập nâng cao về lũy thừa
-
Đề thi Cuối học kì 2 Toán 6 có đáp án (Đề 2)
-
Dạng 4: Trung điểm của đoạn thẳng có đáp án
-
Dạng 1: tỉ số của hai đại lượng có đáp án
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận