Cho \[A = \frac{1}{{101}} + \frac{1}{{102}} + \frac{1}{{103}} + ... + \frac{1}{{199}} + \frac{1}{{200}}\]. Chứng minh \(\frac{1}{2} < A < 1.\)

Cho hình vẽ sau:

a) Có bao nhiêu đường thẳng đi qua điểm A? Kể tên.

b) Điểm C nằm trong góc nào?

c) Trên hình vẽ biết điểm C nằm giữa hai điểm B và D. Cho BC = 1 cm, CD = 3 cm. Hỏi điểm C có phải là trung điểm của BD không? Tính BD.

Tìm x biết

a) x : 2,2 = (28,7 – 13,5).2;

b) \(\frac{1}{2}x + \frac{2}{3}(x - 1) = \frac{1}{3}\);

c) \(\frac{2}{3}x:\frac{1}{5} = 1\frac{1}{3}:25\% \);

d) \(0,5 - \left( {50\% - \frac{3}{5}x} \right) = 2\frac{1}{2}\)

Trong hộp có một số bút xanh và một số bút đỏ, Minh lấy ngẫu nhiên 1 bút từ hộp, xem màu rồi trả lại. Lặp lại hoạt động trên một số lần, Minh được kết quả theo bảng sau:

a) Minh đã thực hiện bao nhiêu lần lấy ngẫu nhiên một chiếc bút từ hộp đó? Bút nào xuất hiện nhiều hơn?

b) Hãy tìm xác suất của thực nghiệm của các sự kiện lấy được bút xanh.

c) Em hãy dự đoán xem trong hộp loại bút nào nhiều hơn .

Thực hiện phép tính (tính hợp lí nếu có thể):

a) \(\frac{2}{{11}} - \frac{3}{8} + \frac{4}{{11}} - \frac{6}{{11}} - \frac{5}{8}\);

b) $\frac{-5}{7}\cdot \frac{2}{11}+\frac{-5}{7}\cdot \frac{9}{11}+\frac{5}{7}$;

c) (15,25 + 3,75).4 + (20,71 + 5,29).5;

d) \[\left( {4 - \frac{{12}}{{10}}} \right):2 + 30\% \]