Câu hỏi:
12/07/2024 1,813
Cho \[A = \frac{1}{{101}} + \frac{1}{{102}} + \frac{1}{{103}} + ... + \frac{1}{{199}} + \frac{1}{{200}}\]. Chứng minh \(\frac{1}{2} < A < 1.\)
Câu hỏi trong đề:
Đề thi Cuối học kỳ 2 Toán 6 có đáp án !!
Hot: Đề thi cuối kì 2 Toán, Văn, Anh.... file word có đáp án chi tiết lớp 1-12 form 2025 (chỉ từ 100k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải:
Ta có:
\(\frac{1}{{200}} < \frac{1}{{101}} < \frac{1}{{100}}\)
\(\frac{1}{{200}} < \frac{1}{{102}} < \frac{1}{{100}}\)
\(\frac{1}{{200}} < \frac{1}{{103}} < \frac{1}{{100}}\)
…
\(\frac{1}{{200}} < \frac{1}{{199}} < \frac{1}{{100}}\)
Suy ra:
\(\frac{1}{{200}} + \frac{1}{{200}} + \frac{1}{{200}} + ... + \frac{1}{{200}} < \frac{1}{{101}} + \frac{1}{{102}} + \frac{1}{{103}} + ... + \frac{1}{{199}} < \frac{1}{{100}} + \frac{1}{{100}} + \frac{1}{{100}} + ... + \frac{1}{{100}}\)
Hay \[99.\frac{1}{{200}} < \frac{1}{{101}} + \frac{1}{{102}} + \frac{1}{{103}} + ... + \frac{1}{{199}} < 99.\frac{1}{{100}}\]
\(\frac{{99}}{{200}} + \frac{1}{{200}} < \frac{1}{{101}} + \frac{1}{{102}} + \frac{1}{{103}} + ... + \frac{1}{{199}} + \frac{1}{{200}} < \frac{{99}}{{100}} + \frac{1}{{100}}\)
\(\frac{{100}}{{200}} < \frac{1}{{101}} + \frac{1}{{102}} + \frac{1}{{103}} + ... + \frac{1}{{199}} + \frac{1}{{200}} < \frac{{100}}{{100}}\)
Do đó \(\frac{{100}}{{200}} < A < \frac{{100}}{{100}}\)
Suy ra \(\frac{1}{2} < A < 1.\)
Nhà sách VIETJACK:
Sách - Sổ tay Toán 6 (Takenote) cho cả 3 bộ Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo, Cánh diều VietJack
Đã bán 102
₫ 60.000
₫ 30.000
Sách - Trọng tâm Toán, Anh, KHTN lớp 6 cho cả 3 bộ Kết nối, Chân trời, Cánh diều VietJack - Sách 2025
Đã bán 161
₫ 126.000
₫ 60.000
Combo 2 sách Trọng tâm Toán - Văn - Anh, Toán - Anh - KHTN lớp 6 cho cả 3 bộ KNTT; CTST; CD VietJack
Đã bán 361
₫ 245.000
₫ 126.000
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Bạn An đọc một cuốn sách trong ba ngày. Ngày thứ nhất An đọc được \(\frac{1}{3}\) số trang sách, ngày thứ hai An đọc được \(\frac{5}{8}\) số trang sách còn lại, ngày thứ ba đọc nốt 90 trang còn lại. Hỏi cuốn sách có bao nhiêu trang?
Xem đáp án »
12/07/2024
9,254
Câu 2:
Trong hộp có một số bút xanh và một số bút đỏ, Minh lấy ngẫu nhiên 1 bút từ hộp, xem màu rồi trả lại. Lặp lại hoạt động trên một số lần, Minh được kết quả theo bảng sau:
Loại bút
Bút xanh
Bút đỏ
Số lần
39
11
a) Minh đã thực hiện bao nhiêu lần lấy ngẫu nhiên một chiếc bút từ hộp đó? Bút nào xuất hiện nhiều hơn?
b) Hãy tìm xác suất của thực nghiệm của các sự kiện lấy được bút xanh.
c) Em hãy dự đoán xem trong hộp loại bút nào nhiều hơn .
Trong hộp có một số bút xanh và một số bút đỏ, Minh lấy ngẫu nhiên 1 bút từ hộp, xem màu rồi trả lại. Lặp lại hoạt động trên một số lần, Minh được kết quả theo bảng sau:
|
Loại bút |
Bút xanh |
Bút đỏ |
|
Số lần |
39 |
11 |
a) Minh đã thực hiện bao nhiêu lần lấy ngẫu nhiên một chiếc bút từ hộp đó? Bút nào xuất hiện nhiều hơn?
b) Hãy tìm xác suất của thực nghiệm của các sự kiện lấy được bút xanh.
c) Em hãy dự đoán xem trong hộp loại bút nào nhiều hơn .
Xem đáp án »
12/07/2024
5,185
Câu 3:
Cho hình vẽ sau:
a) Có bao nhiêu đường thẳng đi qua điểm A? Kể tên.
b) Điểm C nằm trong góc nào?
c) Trên hình vẽ biết điểm C nằm giữa hai điểm B và D. Cho BC = 1 cm, CD = 3 cm. Hỏi điểm C có phải là trung điểm của BD không? Tính BD.
Cho hình vẽ sau:
a) Có bao nhiêu đường thẳng đi qua điểm A? Kể tên.
b) Điểm C nằm trong góc nào?
c) Trên hình vẽ biết điểm C nằm giữa hai điểm B và D. Cho BC = 1 cm, CD = 3 cm. Hỏi điểm C có phải là trung điểm của BD không? Tính BD.
Xem đáp án »
12/07/2024
4,827
Câu 4:
Tìm x biết
a) x : 2,2 = (28,7 – 13,5).2;
b) \(\frac{1}{2}x + \frac{2}{3}(x - 1) = \frac{1}{3}\);
c) \(\frac{2}{3}x:\frac{1}{5} = 1\frac{1}{3}:25\% \);
d) \(0,5 - \left( {50\% - \frac{3}{5}x} \right) = 2\frac{1}{2}\)
Tìm x biết
a) x : 2,2 = (28,7 – 13,5).2;
b) \(\frac{1}{2}x + \frac{2}{3}(x - 1) = \frac{1}{3}\);
c) \(\frac{2}{3}x:\frac{1}{5} = 1\frac{1}{3}:25\% \);
d) \(0,5 - \left( {50\% - \frac{3}{5}x} \right) = 2\frac{1}{2}\)
Xem đáp án »
12/07/2024
4,072
Câu 5:
Thực hiện phép tính (tính hợp lí nếu có thể):
a) \(\frac{2}{{11}} - \frac{3}{8} + \frac{4}{{11}} - \frac{6}{{11}} - \frac{5}{8}\);
b) ;
c) (15,25 + 3,75).4 + (20,71 + 5,29).5;
d) \[\left( {4 - \frac{{12}}{{10}}} \right):2 + 30\% \]
Thực hiện phép tính (tính hợp lí nếu có thể):
a) \(\frac{2}{{11}} - \frac{3}{8} + \frac{4}{{11}} - \frac{6}{{11}} - \frac{5}{8}\);
b) ;
c) (15,25 + 3,75).4 + (20,71 + 5,29).5;
d) \[\left( {4 - \frac{{12}}{{10}}} \right):2 + 30\% \]
Xem đáp án »
12/07/2024
1,018
🔥 Đề thi HOT:
-
Đề kiểm tra Giữa kì 2 Toán 6 có đáp án (Mới nhất) - Đề 1
-
Dạng 4: Một số bài tập nâng cao về lũy thừa
-
Đề kiểm tra Giữa kì 2 Toán 6 có đáp án (Mới nhất) - Đề 2
-
31 câu Trắc nghiệm Toán 6 Kết nối tri thức Bài 1: Tập hợp có đáp án
-
Dạng 5: Giải các bài toán thực tế có liên quan đến đoạn thẳng, độ dài đoạn thẳng và trung điểm của đoạn thẳng có đáp án
-
Dạng 1: tỉ số của hai đại lượng có đáp án
-
10 Bài tập Các bài toán thực tế sử dụng phép nhân và phép chia (có lời giải)
-
16 câu Trắc nghiệm Toán 6 Kết nối tri thức Bài 38: Dữ liệu và thu thập dữ liệu có đáp án
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận