Trên mặt nước có hai nguồn sóng kết hợp dao động đồng pha tại A, B. Biết sóng lan truyền trên mặt nước với bước sóng$\lambda$ và $AB=\mathrm{5,6}\lambda .\Delta$ là đường trung trực thuộc mặt nước của AB. M, N, P, Q là bốn điểm không thuộc $\Delta$dao động với biên độ cực đại, đồng pha với nguồn và gần $\Delta$ nhất. Trong 4 điểm M, N, P, Q, khoảng cách giữa hai điểm xa nhau nhất có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây?

Phương pháp: 

Điều kiện để một điểm dao động với biên độ cực đại, cùng pha với nguồn: $\left\{\begin{array}{l}{d}_2-d_1=m.\lambda \\ d_2+d_1=n.\lambda \end{array}\right.$ 

 (m, n cùng chẵn hoặc cùng lẻ) 

Vẽ hình, sử dụng định lí Pitago trong các tam giác vuông để tính khoảng cách.

Cách giải: 

M, N, P, Q thuộc hình chữ nhật, khoảng cách gần nhất bằng độ dài đoạn MN, khoảng cách giữa hai điểm xa nhau nhất bằng độ dài đoạn MP. Ta xét điểm M.

* M dao động với biên độ cực đại: $d_2-d_1=k\lambda$ 

* M dao động cùng pha với nguồn: 

+  TH1: $\left\{\begin{array}{l}{d}_2-d_1=k_{le}\lambda \\ d_2+d_1=n_{le}\lambda >\mathrm{5,4}\lambda \end{array}\right.$ 

+  TH2: $\left\{\begin{array}{l}{d}_2-d_1=k_{chan }\lambda \\ d_2+d_1=n_{chan }\lambda >\mathrm{5,4}\lambda \end{array}\right.$ 

* M gần  nhất thì

+  TH1: $\left\{\begin{array}{l}{d}_2-d_1=1.\lambda \\ d_2+d_1=7\lambda \end{array}\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}{d}_1=3\lambda =AM\\ d_2=4\lambda =BM\end{array}\right.\right.$ 

+  TH2: $\left\{\begin{array}{l}{d}_2-d_1=2.\lambda \\ d_2+d_1=6\lambda \end{array}\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}{d}_1=2\lambda \\ d_2=4\lambda \end{array}\right.\right.$ (loại)

Từ hình vẽ ta có: $AH+HB=AB$ 

$\iff \sqrt{A{M}^2-M{H}^2}+\sqrt{B{M}^2-M{H}^2}=AB$ 

$\iff \sqrt{{\left(3\lambda \right)}^2-M{H}^2}+\sqrt{{\left(4\lambda \right)}^2-M{H}^2}=\mathrm{5,4}\lambda$ 

$\Rightarrow MH=\mathrm{2,189}\lambda \Rightarrow AH=\sqrt{A{M}^2-M{H}^2}=\mathrm{2,051}\lambda$ 

$\Rightarrow HO=AO-AH=\frac{\mathrm{5,4}\lambda }{2}-\mathrm{2,051}\lambda =\mathrm{0,649}\lambda$ 

$\Rightarrow OM=\sqrt{M{H}^2+O{H}^2}=\mathrm{2,283}\lambda$ 

Khoảng cách giữa hai điểm xa nhau nhất có giá trị bằng: $MP=2.OM=\mathrm{2.2,283}\lambda =\mathrm{4,566}\lambda$ 

Chọn A.