Câu hỏi:

19/07/2022 401

Phương trình sau đây có bao nhiêu nghiệm $(x^{2} - 4) (\log_{2} x + \log_{3} x + \log_{4} x + ... + \log_{19} x - \log_{20}^{2} x) = 0$

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Phương trình logarit !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

$(x^{2} - 4) (\log_{2} x + \log_{3} x + \log_{4} x + ... + \log_{19} x - \log_{20}^{2} x) = 0 (*)$

Đkxđ: x>0

$(*) \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 2 (t m) \\ x = - 2 (k t m) \\ \log_{2} x + \log_{3} x + \log_{4} x + ... + \log_{19} x - \log_{20}^{2} x = 0 (* *) \end{matrix} (* *) \Leftrightarrow \frac{l o g x}{l o g 2} + \frac{l o g x}{l o g 3} + \frac{l o g x}{l o g 4} + ... + \frac{l o g x}{l o g 19} - {(\frac{l o g x}{l o g 20})}^{2} (* *) \Leftrightarrow \frac{l o g x}{l o g 2} + \frac{l o g x}{l o g 3} + \frac{l o g x}{l o g 4} + ... + \frac{l o g x}{l o g 19} - {(\frac{l o g x}{l o g 20})}^{2} \Leftrightarrow l o g x (\frac{1}{l o g 2} + \frac{1}{l o g 3} + \frac{1}{l o g 4} + ... + \frac{1}{l o g 19} - \frac{l o g x}{l o g^{2} 20}) \Leftrightarrow [\begin{matrix} l o g x = 0 \\ \frac{1}{l o g 2} + \frac{1}{l o g 3} + \frac{1}{l o g 4} + ... + \frac{1}{l o g 19} - \frac{l o g x}{l o g^{2} 20} = 0 \end{matrix} \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 1 \\ \frac{1}{l o g 2} + \frac{1}{l o g 3} + \frac{1}{l o g 4} + ... + \frac{1}{l o g 19} = \frac{l o g x}{l o g^{2} 20} \end{matrix} \begin{array}{l} \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 0 \\ (\frac{1}{l o g 2} + \frac{1}{l o g 3} + \frac{1}{l o g 4} + ... + \frac{1}{l o g 19}) l o g^{2} 20 = \log x \end{matrix} \\ \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 1 (t m) \\ x = 10^{(\frac{1}{l o g 2} + \frac{1}{l o g 3} + \frac{1}{l o g 4} + ... + \frac{1}{l o g 19}) l o g^{2} 20} (t m) \end{matrix} \end{array}$

Phương trình (*) có 3 nghiệm.

Đáp án cần chọn là: C

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Phương trình $\log_{4} ({3.2}^{x} - 1) = x - 1$ có hai nghiệm là $x_{1}; x_{2}$ thì tổng $x_{1} + x_{2}$ là:

A. $\log_{2} (6 - 4 \sqrt{2})$

B. 4

C. 2

D. $6 + 4 \sqrt{2}$

Lời giải

Media VietJack

Câu 2

Giải phương trình $\log_{3} (2 x - 1) = 2$ , ta có nghiệm là:

A. x = 15

B. $x = \frac{1}{5}$

C. x = 25

D. x = 5

Lời giải

$\log_{3} (2 x - 1) = 2 \Leftrightarrow 2 x - 1 = 3^{2} \Leftrightarrow 2 x = 10 \Leftrightarrow x = 5$

Đáp án cần chọn là: D

Câu 3

Chu kì bán rã của nguyên tố phóng xạ Poloni 210 là 138 ngày (nghĩa là sau 138 ngày khối lượng của nguyên tố đó chỉ còn một nửa). Biết ban đầu có m (gam) Poloni 210. Sau ít nhất bao nhiêu ngày thì khối lượng Poloni 210 còn lại bằng $\frac{1}{10}$ khối lượng ban đầu?

A. 460 ngày

B. 458 ngày

C. 459 ngày

D. 456 ngày

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Tìm tập nghiệm S của phương trình $\log_{2} (x - 1) + \log_{2} (x + 1) = 3$ .

A. S = {-3;3}

B. $S = \{\sqrt{10}\}$

C. S = {3}

D. $S = \{- \sqrt{10}; \sqrt{10}\}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m nhỏ hơn 2020 để phương trình $l o g_{2} (m + \sqrt{m + 2^{x}}) = 2 x$ có nghiệm thực?

A. 2017

B. 2018

C. 2020

D. 2019

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hai số thực dương a và b thỏa mãn $l o g_{4} a = l o g_{6} b = l o g_{9} (a + b) .$ Tính tỉ số $\frac{a}{b}$ .

A. $\frac{- 1 + \sqrt{5}}{2} .$

B. $\frac{- 1 - \sqrt{5}}{2} .$

C. $\frac{1 + \sqrt{5}}{2} .$

D. $\frac{1}{2} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Tập nghiệm của phương trình $\log_{2} (x^{2} - 1) = \log_{2} 2 x$ là:

A. $\{\frac{1 + \sqrt{2}}{2}\}$

B. {2;41}

C. $\{1 - \sqrt{2}; 1 + \sqrt{2}\}$

D. $\{1 + \sqrt{2}\}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Phương trình sau đây có bao nhiêu nghiệm $(x^{2} - 4) (\log_{2} x + \log_{3} x + \log_{4} x + ... + \log_{19} x - \log_{20}^{2} x) = 0$

Phương trình $\log_{4} ({3.2}^{x} - 1) = x - 1$ có hai nghiệm là $x_{1}; x_{2}$ thì tổng $x_{1} + x_{2}$ là:

Giải phương trình $\log_{3} (2 x - 1) = 2$ , ta có nghiệm là:

Tìm tập nghiệm S của phương trình $\log_{2} (x - 1) + \log_{2} (x + 1) = 3$ .

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m nhỏ hơn 2020 để phương trình $l o g_{2} (m + \sqrt{m + 2^{x}}) = 2 x$ có nghiệm thực?

Cho hai số thực dương a và b thỏa mãn $l o g_{4} a = l o g_{6} b = l o g_{9} (a + b) .$ Tính tỉ số $\frac{a}{b}$ .

Tập nghiệm của phương trình $\log_{2} (x^{2} - 1) = \log_{2} 2 x$ là: