✕

✨ Đăng kí VIP để truy cập không giới hạn. Đăng ký ngay

Câu hỏi:

19/07/2022 185

Phương trình sau đây có bao nhiêu nghiệm $(x^{2} - 4) (\log_{2} x + \log_{3} x + \log_{4} x + ... + \log_{19} x - \log_{20}^{2} x) = 0$

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Phương trình logarit !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

$(x^{2} - 4) (\log_{2} x + \log_{3} x + \log_{4} x + ... + \log_{19} x - \log_{20}^{2} x) = 0 (*)$

Đkxđ: x>0

$(*) \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 2 (t m) \\ x = - 2 (k t m) \\ \log_{2} x + \log_{3} x + \log_{4} x + ... + \log_{19} x - \log_{20}^{2} x = 0 (* *) \end{matrix} (* *) \Leftrightarrow \frac{l o g x}{l o g 2} + \frac{l o g x}{l o g 3} + \frac{l o g x}{l o g 4} + ... + \frac{l o g x}{l o g 19} - {(\frac{l o g x}{l o g 20})}^{2} (* *) \Leftrightarrow \frac{l o g x}{l o g 2} + \frac{l o g x}{l o g 3} + \frac{l o g x}{l o g 4} + ... + \frac{l o g x}{l o g 19} - {(\frac{l o g x}{l o g 20})}^{2} \Leftrightarrow l o g x (\frac{1}{l o g 2} + \frac{1}{l o g 3} + \frac{1}{l o g 4} + ... + \frac{1}{l o g 19} - \frac{l o g x}{l o g^{2} 20}) \Leftrightarrow [\begin{matrix} l o g x = 0 \\ \frac{1}{l o g 2} + \frac{1}{l o g 3} + \frac{1}{l o g 4} + ... + \frac{1}{l o g 19} - \frac{l o g x}{l o g^{2} 20} = 0 \end{matrix} \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 1 \\ \frac{1}{l o g 2} + \frac{1}{l o g 3} + \frac{1}{l o g 4} + ... + \frac{1}{l o g 19} = \frac{l o g x}{l o g^{2} 20} \end{matrix} \begin{array}{l} \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 0 \\ (\frac{1}{l o g 2} + \frac{1}{l o g 3} + \frac{1}{l o g 4} + ... + \frac{1}{l o g 19}) l o g^{2} 20 = \log x \end{matrix} \\ \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 1 (t m) \\ x = 10^{(\frac{1}{l o g 2} + \frac{1}{l o g 3} + \frac{1}{l o g 4} + ... + \frac{1}{l o g 19}) l o g^{2} 20} (t m) \end{matrix} \end{array}$

Phương trình (*) có 3 nghiệm.

Đáp án cần chọn là: C

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Giải phương trình $\log_{3} (2 x - 1) = 2$ , ta có nghiệm là:

A. x = 15

B. $x = \frac{1}{5}$

C. x = 25

D. x = 5

Lời giải

$\log_{3} (2 x - 1) = 2 \Leftrightarrow 2 x - 1 = 3^{2} \Leftrightarrow 2 x = 10 \Leftrightarrow x = 5$

Đáp án cần chọn là: D

Câu 2

Phương trình $\log_{4} ({3.2}^{x} - 1) = x - 1$ có hai nghiệm là $x_{1}; x_{2}$ thì tổng $x_{1} + x_{2}$ là:

A. $\log_{2} (6 - 4 \sqrt{2})$

B. 4

C. 2

D. $6 + 4 \sqrt{2}$

Lời giải

Media VietJack

Câu 3

Chu kì bán rã của nguyên tố phóng xạ Poloni 210 là 138 ngày (nghĩa là sau 138 ngày khối lượng của nguyên tố đó chỉ còn một nửa). Biết ban đầu có m (gam) Poloni 210. Sau ít nhất bao nhiêu ngày thì khối lượng Poloni 210 còn lại bằng $\frac{1}{10}$ khối lượng ban đầu?

A. 460 ngày

B. 458 ngày

C. 459 ngày

D. 456 ngày

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m nhỏ hơn 2020 để phương trình $l o g_{2} (m + \sqrt{m + 2^{x}}) = 2 x$ có nghiệm thực?

A. 2017

B. 2018

C. 2020

D. 2019

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hai số thực dương a và b thỏa mãn $l o g_{4} a = l o g_{6} b = l o g_{9} (a + b) .$ Tính tỉ số $\frac{a}{b}$ .

A. $\frac{- 1 + \sqrt{5}}{2} .$

B. $\frac{- 1 - \sqrt{5}}{2} .$

C. $\frac{1 + \sqrt{5}}{2} .$

D. $\frac{1}{2} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Tập nghiệm của phương trình $\log_{2} (x^{2} - 1) = \log_{2} 2 x$ là:

A. $\{\frac{1 + \sqrt{2}}{2}\}$

B. {2;41}

C. $\{1 - \sqrt{2}; 1 + \sqrt{2}\}$

D. $\{1 + \sqrt{2}\}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Giá trị của x thỏa mãn $l o g_{\frac{1}{2}} (3 - x) = 2$ là

A. $x = 3 + \sqrt{2}$

B. $x = \frac{- 11}{4}$

C. $x = 3 - \sqrt{2}$

D. $x = \frac{11}{4}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »