A. Đề thi vào 10 chuyên Lý Sở GDĐT Hà Nội năm 2023 có đáp án

1. Đề thi vào 10 chuyên Lý Sở GDĐT Hà Nội năm 2023

Media VietJack 

Media VietJack

2. Đáp án vào 10 chuyên Lý Sở GDĐT Hà Nội năm 2023

Câu I (1,5 điểm). Đáp án đề thi vào lớp 10 chuyên lý Hà Nội 2023

Hình 1 là sơ đồ nguyên lý của một khẩu súng phun nước. Khi bóp cò súng thì áp suất do pít-tông gây ra được nước truyền nguyên vẹn tới vòi phun. Biết: tiết diện của pít-tông và vòi phun tương ứng là 2,0 cm2 và 0,08 cm2; khối lượng riêng của nước là 1,0 g/cm3. Tác dụng lực có độ lớn 4,0 N vào cò súng làm pít-tông dịch chuyển 2,0 cm thì tốc độ nước ở vòi phun là 6,3 m/s.

Mô hình nguyên lý hoạt động của súng phun nước - câu I - Đề thi vào lớp 10 chuyên lý thành phố Hà Nội năm 2023Hình 1: Mô hình nguyên lý hoạt động của súng phun nước - Câu I - Đề thi vào lớp 10 chuyên lý thành phố Hà Nội năm 2023.
  1. Tính áp lực nước tại vòi phun, khối lượng nước phun ra và công cho một lần bóp cò.
  2. Coi công làm dịch chuyển nước trong pít-tông tỉ lệ với khối lượng nước và bình phương tốc độ nước ở vòi phun. Tìm tốc độ nước ở vòi phun khi tác dụng lực có độ lớn 6,0 N vào cò súng.

1. Áp lực nước tại vòi phun, khối lượng nước phun ra và công cho một lần bóp cò
+ Áp lực nước tại vòi phun
Áp lực nước tại vòi phun là f, tại nơi tiếp xúc pít-tông cò súng là F=4 N, diện tích tiết diện tại vòi phun và tại nơi tiếp xúc với pít-tông lần lượt là s=0,08 cm2 và S=2 cm2. Theo quy tắc máy thủy lực ta có

fFf=sS=FsS=4×0,082=0,16 N
+ Khối lượng nước phun ra cho mỗi lần bóp cò
Khối lượng nước phun ra bằng khối lượng nước bị pít-tông đẩy dịch chuyển d=2 cm, được tính bằng
m0=D.d.S=1(gcm3).2(cm).2(cm2)=4 g
+ Công cho mỗi lần bóp cò
A=F.d=4(N).0,02(m)=0,08 J
2. Tốc độ nước ở vòi phun khi tác dụng lực có độ lớn 6,0 N vào cò súng
Công làm dịch chuyển nước trong pít-tông tỉ lệ với khối lượng nước và bình phương tốc độ nước ở vòi phun tức là
A′Ahay F′.dF.dv′=m′v′2mv2=DdSv′2DdSv2=vF′F−−−√=6,364−−√≈7,7 m/s

 

Câu II (2,0 điểm). Đáp án đề thi vào lớp 10 chuyên lý Hà Nội 2023

Hình 2 biểu diễn sơ đồ cùa hệ thống làm mát động cơ ô tô. Trong một lần thử nghiệm hệ thống này, các số liệu được thống kê vào Bảng 1. Coi rằng, khi nhiên liệu bị đốt cháy hoàn toàn thì 30 % nhiệt năng từ nhiên liệu được chuyển thành cơ năng có ích.

Sơ đồ làm mát động cơ ô tô - câu II - Đề thi vào lớp 10 chuyên lý thành phố Hà Nội năm 2023Hình 2: Sơ đồ làm mát động cơ ô tô - câu II - Đề thi vào lớp 10 chuyên lý thành phố Hà Nội năm 2023.
Các số liệu thống kê cho một lần thử nghiệm - câu II - Đề thi vào lớp 10 chuyên lý thành phố Hà Nội năm 2023Bản 1: Các số liệu thống kê cho một lần thử nghiệm - câu II - Đề thi vào lớp 10 chuyên lý thành phố Hà Nội năm 2023.
  1. Tại sao nước được chọn là chất làm mát trong hệ thống thay vì các chất lỏng khác trong Bảng 1?
  2. Tính nhiệt lượng hao phí trong thử nghiệm và nhiệt lượng nước nóng tỏa ra môi trường qua các lá tản nhiệt. Nêu hai nguyên nhân gây ra sự khác nhau giữa nhiệt lượng hao phí và nhiệt lượng nước nóng tỏa ra môi trường.
  3. Tính nhiệt độ của dòng không khí đi ra khỏi các lá tản nhiệt.

1. Nước được chọn là chất làm mát trong hệ thống thay vì các chất lỏng khác trong Bảng 1
Bởi vì trong số chất lỏng này, nước có nhiệt dung riêng lớn nhất nên có khả năng thu nhiệt lượng lớn nhất, dẫn đến khả năng làm mát động cơ của nước lớn nhất.
2. Nhiệt lượng hao phí trong thử nghiệm và nhiệt lượng nước nóng tỏa ra môi trường qua các lá tản nhiệt
+ Nhiệt lượng hao phí trong thử nghiệm

Qhp=70100Q
Trong đó Q là nhiệt lượng từ nhiên liệu được đốt cháy, nó bằng
Q⇒Qhp=0,8(kg)×4,6×107(J/kg)=3,68.107 J=2,576.107 J
+ Nhiệt lượng nước nóng tỏa ra môi trường qua các lá tản nhiệt
Nước nóng ở nhiệt độ 80 oC sau khi đi qua ống có các lá tản nhiệt thì giảm xuống còn 30 oC, nhiệt lượng tỏa ra là
Q′hp=mncn(80−30)
Trong đó cn=4200 J/kg.K, mn là khối lượng nước tính theo lưu lượng nước và thời gian thử nghiệm T=5 min
mn⇒Q′hp=0,22(kg/s)×5×60(s)=66 kg=66×4200×50=1,386.107 J
Ta thấy nhiệt lượng nước nóng tỏa ra nhỏ hơn nhiệt lượng hao phí. Có hai nguyên nhân dễ thấy nhất đó là:

 

  • Do người ra đề cho 30 % nhiệt năng chuyển thành năng lượng có ích, nếu cho 50 % thì có thể sẽ khác.
  • Do người ra đề cho nhiệt độ nước nóng là 80 oC, nhiệt độ nước mát là 30 oC, nếu cho khác đi thì kết quả cũng sẽ khác.

3. Nhiệt độ của dòng không khí đi ra khỏi các lá tản nhiệt
Đề bài không cho nhưng ta cũng coi rằng toàn bộ nhiệt lượng tỏa ra từ nước nóng chuyển hoàn toàn cho không khí đi qua các lá tản nhiệt. Đối với không khí, nhiệt lượng này có thể viết theo biểu thức:

Q′hp=mkkckk(tkk−20)
Trong đó ckk=760 J/kg.K, mkk được tính theo lưu lượng không khí và thời gian thử nghiệm
mkk⇒tkk=1,25(kg/s)×5×60(s)=375 kg=20+Q′hpmkkckk=20+1,386.107375.760=68,6 oC

 

Câu III (2,5 điểm). Đáp án đề thi vào lớp 10 chuyên lý Hà Nội 2023

1. Đặt điểm sáng S trên trục chính của một thấu kính hội tụ có tiêu cự là 8 cm thu được ảnh S' cách S một đoạn 36 cm. Tìm khoảng cách từ S đến thấu kính.
(Thí sinh được sử dụng công thức thấu kính: 1f=1d+1d′)
2. Trong một triển lãm nghệ thuật, người ta treo bức tranh AB trên tường và đặt gương phẳng PQ trên sàn nhà để khách tham quan ngắm bức tranh qua gương. Các giá trị kích thước và khoảng cách được cho trên Hình 3. Bạn Linh đến triển lãm, đứng thẳng trên sàn nhà để quan sát bức tranh, khoảng cách từ mặt sàn đến mắt của Linh là 1,6 m. Bỏ qua độ dày của gương và bức tranh.

Bức tranh AB trên tường và gương phẳng PQ trên sàn - câu III - Đề thi vào lớp 10 chuyên lý thành phố Hà Nội năm 2023Hình 3: Bức tranh AB trên tường và gương phẳng PQ trên sàn - câu III - Đề thi vào lớp 10 chuyên lý thành phố Hà Nội năm 2023.
  1. Vẽ hình để chỉ ra vùng không gian mà khi dứng trong đó, bạn Linh nhìn được toàn bộ ảnh của bức tranh qua gương.
  2. Xác định khoảng cách từ Linh đến bức tường để bạn ấy nhìn được toàn bộ ảnh của bức tranh qua gương.

1. Khoảng cách từ S đến thấu kính
Đặt: d; d′; f, lần lượt là: khoảng cách từ S đến thấu kính; khoảng cách từ S' đến thấu kính; tiêu cự của thấu kính.
+ Nếu áp dụng công thức mà đề bài cho và gọi là "công thức thấu kính" thì ta chỉ cần xét một trường hợp S' là ảnh thật, khoảng cách từ S đến S' là

d+d′d′=36 cm=36−d
Thay vào "công thức thấu kính" ta được
18d1d2=1d+136−d=12 cm=24 cm
+ Nếu không áp dụng "công thức thấu kính" ta còn xét thêm trường hợp S' là ảnh ảo, như hình 4 dưới đây.

 

Thấu kính hội tụ tạo ảnh ảo cách vật 36 cm - câu III - Đề thi vào lớp 10 chuyên lý thành phố Hà Nội năm 2023Hình 4: Thấu kính hội tụ tạo ảnh ảo cách vật 36 cm - câu III - Đề thi vào lớp 10 chuyên lý thành phố Hà Nội năm 2023.

Trong hình 4, từ các tam giác đồng dạng ta có

h′h=8dd1d2=8+d+36d+36=6,74 cm=−42,74 (loại)
2a. Vẽ hình và chỉ ra thị trường của gương
+ Lấy A' đối xứng với A, B' đối xứng với B qua mặt sàn.
+ Từ A' vẽ hai tia qua P và Q, từ B' vẽ hai tia qua P và Q.
+ Vùng vàng đậm giữa hai tia A'Q và B'P là thị trường của gương để quan sát tất cả các điểm từ A đến B.

 

Để quan sát được tất cả các điểm từ A đến B phải đặt mắt trong vùng sáng đậm giữa hai tia A'Q và B'P - câu III - Đề thi vào lớp 10 chuyên lý thành phố Hà Nội năm 2023Hình 5: Để quan sát được tất cả các điểm từ A đến B phải đặt mắt trong vùng sáng đậm giữa hai tia A'Q và B'P - câu III - Đề thi vào lớp 10 chuyên lý thành phố Hà Nội năm 2023.

2b. Phạm vi đứng của bạn Linh
Trong Hình 5, phạm vi đứng của bạn Linh là từ G đến H trên sàn. Ta đặt khoảng cách từ tường đến các điểm P, Q, G, H lần lượt là là dP=1 m, dQ=2,5 m, dG, dH, ta có

dH2,5dHdG1,0dG=1,8+1,61,8≈4,72 m=1,8+1,61,8≈1,89 m
Vậy khoảng cách từ bạn Linh tới tường d phải thỏa mãn:
1,89 m≤d≤4,72 m

 

Câu IV (2,5 điểm). Đáp án đề thi vào lớp 10 chuyên lý Hà Nội 2023

1. Mạch điện hình 6 là một phần của rơ-le nhiệt. Nguồn điện có hiệu điện thế không đổi U=9 V; r là điện trờ có giá trị không đổi bằng 100 Ω; vôn kế và ampe kế lý tưởng; bỏ qua điện trở dây nối và khóa K. Điện trở R có giá trị phụ thuộc vào nhiệt độ bên ngoài theo đồ thị hình 7.

Mạch điện là một phân của rơ-le nhiệt - câu IV - Đề thi vào lớp 10 chuyên lý thành phố Hà Nội năm 2023Hình 6: Mạch điện là một phân của rơ-le nhiệt - câu IV - Đề thi vào lớp 10 chuyên lý thành phố Hà Nội năm 2023.
Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của R vào nhiệt độ - câu IV - Đề thi vào lớp 10 chuyên lý thành phố Hà Nội năm 2023Hình 7: Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của R vào nhiệt độ - câu IV - Đề thi vào lớp 10 chuyên lý thành phố Hà Nội năm 2023.

 

  1. Khóa K đóng:
    Tìm số chỉ của vôn kế và ampe kế.
  2. Khóa K mở:
    • Tìm số chỉ của vôn kế và ampe kế khi nhiệt độ tại R là 50 oC.
    • Tìm nhiệt độ tại R để công suất tiêu thụ trên nó lớn nhất.
    • Khi nhiệt độ tại R biến thiên trong khoảng từ 80 oC đến 120 oC, lập biểu thức mô tả sự phụ thuộc của số chỉ vôn kế vào nhiệt độ.

2. Một hộp kín chứa bên trong 3 điện trở được nổi với nhau và đưa ra ngoài 3 đầu dây M, N, P. Dùng ôm kế lần lượt nối với các đầu dây thì ôm kế chỉ các giá trị RMN=6 Ω; RNP=10 Ω; RMP=12 Ω. Xác định giá trị của các điện trở bên trong hộp.

1. Khi khóa K đóng
Dòng điện không đi qua ampe kế nên số chỉ ampe kế bằng 0.
Hai đầu vôn kế nối vào hai đầu nguồn điện nên số chỉ vôn kế bằng U=9 V.
1. Khi khóa K mở
+ Nhiệt độ tại R bằng 50 oC: Theo đồ thị thì giá trị điện trở R tại đó là R=125 Ω, số chỉ ampe kế là cường độ dòng điện trong mạch:

I=UR+r=9125+100=0,04 A
Số chỉ vôn kế là hiệu điện thế hai đầu R:
UV=IR=0,04×125=5 V
+ Để tìm công suất trên R lớn nhất, ta viết biểu thức tính công suất này theo R như sau:
P=I2R=(UR+r)2R=⎛⎝UR−−√+rR√⎞⎠2
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si
R−−√+rR−−√P≥2R−−√rR−−√−−−−−−−√=2r√≤U24r
Công suất đạt cực đại Pmax=U24r khi R−−√=rR√, tức là khi
R=r=100 Ω
Nhìn vào đồ thị ta ước tính tại R=100 Ω thì nhiệt độ vào khoảng 63 oC.
+ Khi nhiệt độ tại R biến thiên trong khoảng từ 80 oC đến 120 oC, đồ thị gần như một đoạn thẳng, tức là R biến thiên theo nhiệt độ t theo hàm số bậc nhất, ta giả sử
R=at+b(4.1)
Từ đồ thị ta thấy khi t=80 oC thì R=75 Ω, khi t=100 oC thì R=50 Ω, thay các điểm này vào phương trình (4.1) ta được hệ phương trình
{75=a.80+b50=a.100+b
Suy ra a=−1,25 và b=175.
Tóm lại, khi nhiệt độ tại R biến thiên trong khoảng từ 80 oC đến 120 oC thì điện trở R phụ thuộc vào thời gian theo biểu thức
R=−1,25t+175(4.2)
Cường độ dòng điện trong mạch và số chỉ vôn kế là
IUV=9−1,25t+175+100=9−1,25t+275=IR=9(−1,25t+175)−1,25t+275

 

Câu V (1,0 điểm). Đáp án đề thi vào lớp 10 chuyên lý Hà Nội 2023

An mang theo hai bình nhiên liệu dự trữ cho chuyến đi chơi xa của mình. Vì sơ suất nên chỉ có một bình chứa nhiên liệu cùng loại với nhiên liệu của xe. Khối lượng riêng của nhiên liệu trong bình còn lại khác khối lượng riêng của nhiên liệu dùng cho xe. Với một cốc đựng, một vật nặng, dây buộc và một tua-nơ-vít, An đã chọn được đúng bình nhiên liệu dùng cho xe. Em hãy dự đoán cách làm của An.

Các dụng cụ dùng để thí nghiệm tìm ra bình nhiên liệu - câu V - Đề thi vào lớp 10 chuyên lý thành phố Hà Nội năm 2023Hình 8: Các dụng cụ dùng để thí nghiệm tìm ra bình nhiên liệu - câu V - Đề thi vào lớp 10 chuyên lý thành phố Hà Nội năm 2023.

+ Cắt một đoạn dây cột vào giữa tua-nơ-vít và treo tua-nơ-vít vào một nơi nào đó.
+ Cắt một đoạn dây khác, một đầu cột vào vật, đầu còn lại cột vào đầu nhẹ của tua-nơ-vít.
+ Đổ chất lỏng từ một bình vào một phần cốc (sao cho khi nhúng vật chìm vào chất lỏng thì không bị tràn), nhúng vật chìm hẳn vào chất lỏng trong cốc, tìm vị trí cột sợi dây nối vật với tua-nơ-vít sao cho khi hệ cân bằng thì tua-nơ-vít nằm ngang.
+ Thay chất lỏng khác vào cốc rồi nhúng vật chìm hẳn vào chất lỏng. Nếu tua-nơ-vít nghiêng về phía vật thì chất lỏng thứ hai có khối lượng riêng nhỏ hơn, ngược lại thì khối lượng riêng lớn hơn.