Cho số phức z thỏa mãn |z-2-2i|=1. Số phức z−i có mô đun nhỏ nhất là: A. 5−1 B. 1−5 C. 5+1 D. 5+2

Ta có: z−i=z−2−2i+i+2≥z−2−2i−i+2=1−5=5−1 Vậy z−i≥5−1 nên minz−i=5−1 Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi:

21/08/2022 651

Cho số phức z thỏa mãn |z-2-2i|=1. Số phức z−i có mô đun nhỏ nhất là:

A. $\sqrt{5} - 1$

B. $1 - \sqrt{5}$

C. $\sqrt{5} + 1$

D. $\sqrt{5} + 2$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Tìm min, max liên quan đến số phức !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có:

$|z - i| = |(z - 2 - 2 i) + (i + 2)| \geq ||z - 2 - 2 i| - |i + 2|| = |1 - \sqrt{5}| = \sqrt{5} - 1$

Vậy $|z - i| \geq \sqrt{5} - 1 nên \min |z - i| = \sqrt{5} - 1$

Đáp án cần chọn là: A

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Xét các số phức z,w thỏa mãn |z|=1 và |w|=2. Khi $|z + i \bar{w} - 6 - 8 i|$ đạt giá trị nhỏ nhất, |z-w| bằng?

A. $\frac{\sqrt{221}}{5} .$

B. $\sqrt{5}$

C. 3

D. $\frac{\sqrt{29}}{5}$

Lời giải

Media VietJack

Câu 2

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện $|z - 2 + 2 i| = 1$ . Tìm giá trị lớn nhất của |z|

A. $\max |z| = 2 \sqrt{2} + 1$

B. $\max |z| = 2 \sqrt{2}$

C. $\max |z| = 2 \sqrt{2} + 2$

D. $\max |z| = 2 \sqrt{2} - 1$

Lời giải

Áp dụng bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối ta có:

$1 = |z - 2 + 2 i| = |z - (2 - 2 i)| \geq |z| - |2 - 2 i| = |z| - 2 \sqrt{2} \Rightarrow |z| \leq 1 + 2 \sqrt{2}$

Vậy $\max |z| = 1 + 2 \sqrt{2}$
Đáp án cần chọn là: A

Câu 3

Cho số phức z thỏa mãn |z+3|+|z-3|=10. Giá trị nhỏ nhất của |z| là:

A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho số phức z thỏa mãn |z-1-2i|=4. Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của |z+2+i|. Tính $S = M^{2} + m^{2}$

A. S = 34

B. S = 82

C. S = 68

D. S = 36

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho $z_{1}, z_{2}$ thỏa mãn $|z_{1} - z_{2}| = 1$ và $|z_{1} + z_{2}| = 3$ . Tính $m a x T = |z_{1}| + |z_{2}|$

A. 8

B. 10

C. 4

D. $\sqrt{10}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho số phức z có điểm biểu diễn nằm trên đường thẳng 3x-4y-3=0, |z| nhỏ nhất bằng.

A. $\frac{1}{5}$

B. $\frac{3}{5}$

C. $\frac{4}{5}$

D. $\frac{2}{5}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Tìm giá trị nhỏ nhất của |z|, biết rằng z thỏa mãn điều kiện $|\frac{4 + 2 i}{1 - i} z - 1| = 1.$

A. $\sqrt{2}$

B. 0

C. -1

D. $\sqrt{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tiếng Anh

Công nghệ

Tin học

ĐHQG Hà Nội

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa Hà Nội

ĐHSP Hà Nội

Bộ Công an

Bộ Quốc phòng

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Viên chức

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Bright

Explore new worlds

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý