Cho hình chữ nhật ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD sao cho \(\widehat {{\rm{AOB}}} = 2\widehat {{\rm{AOD}}} = 4\widehat {{\rm{ODC}}}\). Chọn khẳng định đúng:

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Theo bài ta có: CO ⊥ OB mà OE là tia đối của OB.

Do đó CO ⊥ EB

Suy ra \(\widehat {{\rm{COE}}} = 90^\circ \)

Theo bài \(\widehat {{\rm{COD}}} = \widehat {{\rm{DOE}}}\) và \(\widehat {{\rm{COD}}} + \widehat {{\rm{DOE}}} = \widehat {{\rm{COE}}}\) (hai góc kề nhau)

Suy ra \(\widehat {{\rm{COD}}} = \widehat {{\rm{DOE}}} = \frac{{90^\circ }}{2} = 45^\circ .\)

Ta có \(\widehat {{\rm{AOB}}} + \left( {\widehat {{\rm{BOC}}} + \widehat {{\rm{COD}}}} \right) = 45^\circ + 90^\circ + 45^\circ = 180^\circ .\)

Hay \(\widehat {{\rm{AOB}}} + \widehat {{\rm{BOD}}} = 180^\circ \)

Suy ra \(\widehat {{\rm{AOB}}}\) và \(\widehat {{\rm{BOD}}}\) là hai góc bù nhau (vì hai góc bù nhau có tổng số đo bằng 180°) nên A đúng.

• Ta lại có \(\widehat {{\rm{AOB}}}\) và \(\widehat {{\rm{BOD}}}\) có chung cạnh OB và không có điểm trong chung nên hai góc \(\widehat {{\rm{AOB}}}\) và \(\widehat {{\rm{BOD}}}\) là hai góc kề nhau.

Vì hai góc \(\widehat {{\rm{AOB}}}\) và \(\widehat {{\rm{BOD}}}\) vừa kề nhau và vừa bù nhau nên \(\widehat {{\rm{AOB}}}\) và \(\widehat {{\rm{BOD}}}\) là hai góc kề bù. Do đó B đúng.

• Ta có \(\widehat {{\rm{AOB}}} + \widehat {{\rm{BOD}}} = 180^\circ \)(chứng minh trên)

Hay \(\widehat {{\rm{AOD}}} = 180^\circ \) suy ra OA và OD là hai tia đối nhau.

Mà OB và OE là hai tia đối nhau (giả thiết).

Do đó hai góc \(\widehat {{\rm{AOB}}}\) và \(\widehat {{\rm{EOD}}}\) là hai góc đối đỉnh nên D đúng.

• Ta có \(\widehat {{\rm{AOB}}} = \widehat {{\rm{COD}}} = 45^\circ \);

OA và OD là hai tia đối nhau nhưng OB và OC không phải là hai tia đối nhau.

Do đó \(\widehat {{\rm{AOB}}}\) và \(\widehat {{\rm{COD}}}\) không là hai góc đối đỉnh nên C sai.

Vậy ta chọn phương án C.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Theo bài ta có: \(\widehat {{\rm{AMC}}} - \widehat {{\rm{AMB}}} = 80^\circ \)

Suy ra \(\widehat {{\rm{AMC}}} = 80^\circ + \widehat {{\rm{AMB}}}\) (1)

Ta lại có \(\widehat {{\rm{AMB}}}\) và \(\)\(\widehat {{\rm{AMC}}}\) là hai góc kề bù nên:

\(\widehat {{\rm{AMB}}}{\rm{ + }}\widehat {{\rm{AMC}}} = 180^\circ \) (2)

Thay (1) vào (2) ta có:

\(\widehat {{\rm{AMB}}}{\rm{ + 80}}^\circ {\rm{ + }}\widehat {{\rm{AMB}}} = 180^\circ \)

Suy ra \(2\widehat {{\rm{AMB}}} = 180^\circ - 80^\circ = 100^\circ \)

Suy ra \(\widehat {{\rm{AMB}}} = \frac{{100^\circ }}{2} = 50^\circ \)

Thay \(\widehat {{\rm{AMB}}} = 50^\circ \) vào (1) ta có:

\(\widehat {{\rm{AMC}}} = 80^\circ + 50^\circ = 130^\circ \)

Vậy \(\widehat {{\rm{AMB}}} = 50^\circ \);\(\widehat {{\rm{AMC}}} = 130^\circ \).