Câu hỏi:
10/10/2022 376Tính \[M = 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{2^3}}} + ... + \frac{1}{{{2^{99}}}} + \frac{1}{{{2^{100}}}}\]
Đáp án chính xác
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Trả lời:
\[M = 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{2^3}}} + ... + \frac{1}{{{2^{99}}}} + \frac{1}{{{2^{100}}}}\]
\[2M = 2.\left( {1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{2^3}}} + ... + \frac{1}{{{2^{99}}}} + \frac{1}{{{2^{100}}}}} \right)\]
\[M = 2 + 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{2^3}}} + ... + \frac{1}{{{2^{99}}}}\]
Ta có:
M = 2M – M
\[ = \left( {2 + 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{2^3}}} + ... + \frac{1}{{{2^{99}}}}} \right) - \left( {1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{2^3}}} + ... + \frac{1}{{{2^{99}}}} + \frac{1}{{{2^{100}}}}} \right)\]
\[ = 2 - \frac{1}{{{2^{100}}}}\]
\[ = \frac{{{2^{101}} - 1}}{{{2^{100}}}}\]
Đáp án cần chọn là: D
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Một hình chữ nhật có diện tích \[\frac{{48}}{{35}}{m^2}\] và có chiều dài là \[\frac{6}{5}\]m. Tính chiều rộng của hình chữ nhật đó.
Xem đáp án »
10/10/2022
623
Câu 2:
Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của x thỏa mãn \[{\left( {\frac{{ - 5}}{3}} \right)^3} < x < \frac{{ - 24}}{{35}}.\frac{{ - 5}}{6}\]?
Xem đáp án »
10/10/2022
432
Câu 3:
Tìm x biết \[\left( {x + \frac{1}{4} - \frac{1}{3}} \right):\left( {2 + \frac{1}{6} - \frac{1}{4}} \right) = \frac{7}{{46}}\]
Xem đáp án »
10/10/2022
370
Câu 4:
Giá trị nào dưới đây của x thỏa mãn \[\left( { - \frac{3}{5}} \right).x = \frac{4}{{15}}\]?
Xem đáp án »
10/10/2022
347
Câu 5:
Giá trị của x thoả mãn \[\frac{{13}}{{15}} - \left( {\frac{{13}}{{21}} + x} \right).\frac{7}{{12}} = \frac{7}{{10}}\]?
Xem đáp án »
10/10/2022
314
Câu 6:
Cho \[M = \frac{{17}}{5}.\frac{{ - 31}}{{125}}.\frac{1}{2}.\frac{{10}}{{17}}.{\left( {\frac{{ - 1}}{2}} \right)^3}\] và \[N = \left( {\frac{{17}}{{28}} + \frac{{28}}{{29}} - \frac{{19}}{{30}} - \frac{{20}}{{31}}} \right).\left( {\frac{{ - 5}}{{12}} + \frac{1}{4} + \frac{1}{6}} \right)\]. Khi đó, tổng M + N bằng
Xem đáp án »
10/10/2022
306
về câu hỏi!