Tính \[M = 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{2^3}}} + ... + \frac{1}{{{2^{99}}}} + \frac{1}{{{2^{100}}}}\]
A. \[\frac{1}{{{2^{99}}}}\]
B. \[\frac{{{2^{101}} - 2}}{{{2^{100}}}}\]
C. \[\frac{{{2^{101}} + 1}}{{{2^{100}}}}\]
D. \[\frac{{{2^{101}} - 1}}{{{2^{100}}}}\]
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Trả lời:
\[M = 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{2^3}}} + ... + \frac{1}{{{2^{99}}}} + \frac{1}{{{2^{100}}}}\]
\[2M = 2.\left( {1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{2^3}}} + ... + \frac{1}{{{2^{99}}}} + \frac{1}{{{2^{100}}}}} \right)\]
\[M = 2 + 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{2^3}}} + ... + \frac{1}{{{2^{99}}}}\]
Ta có:
M = 2M – M
\[ = \left( {2 + 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{2^3}}} + ... + \frac{1}{{{2^{99}}}}} \right) - \left( {1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{2^3}}} + ... + \frac{1}{{{2^{99}}}} + \frac{1}{{{2^{100}}}}} \right)\]
\[ = 2 - \frac{1}{{{2^{100}}}}\]
\[ = \frac{{{2^{101}} - 1}}{{{2^{100}}}}\]
Đáp án cần chọn là: D
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \[\frac{8}{7}\left( m \right)\]
B. \[\frac{7}{8}\left( m \right)\]
C. \[\frac{{36}}{7}\left( m \right)\]
D. \[\frac{{18}}{7}\left( m \right)\]
Lời giải
Trả lời:
Chiều rộng của hình chữ nhật là:
\[\frac{{48}}{{35}}:\frac{6}{5} = \frac{{48}}{{35}}.\frac{5}{6} = \frac{{6.8}}{{7.5}}.\frac{5}{6} = \frac{8}{7}\left( m \right)\]
Đáp án cần chọn là: A
Câu 2
A. \[\frac{4}{7}\]
B. \[\frac{{ - 4}}{7}\]
C. – 4
D. \[\frac{{11}}{7}\]
Lời giải
Trả lời:
\[\left( {\frac{{20}}{7}.\frac{{ - 4}}{{ - 5}}} \right) + \left( {\frac{{20}}{7}.\frac{3}{{ - 5}}} \right)\]
\[\frac{{20}}{7}.\left( {\frac{{ - 4}}{{ - 5}} + \frac{3}{{ - 5}}} \right)\]
\[ = \frac{{20}}{7}.\frac{1}{5}\]
\[ = \frac{{20}}{{35}} = \frac{4}{7}\]
Đáp án cần chọn là: A
Câu 3
A. \[\frac{1}{4}\]
B. \[\frac{1}{2}\]
C. \[ - \frac{1}{2}\]
D. 1
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \[ - \frac{1}{3}\]
B. \[\frac{6}{5}\]
C. \[ - \frac{3}{7}\]
D. \[\frac{3}{7}\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \[ - \frac{1}{{10}}\]
B. \[ - \frac{4}{9}\]
C. \[ - \frac{4}{3}\]
D. – 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập