Đề cương ôn tập cuối năm môn Toán lớp 10 có 30 câu hỏi. Đề thi thử cuối năm gồm 3 câu hỏi trong số 30 câu hỏi trong đề cương. Một học sinh chỉ ôn 20 câu trong đề cương. Giả sử các câu hỏi trong đề cương đều có khả năng được chọn làm câu hỏi trong đề thi cuối năm như nhau. Khi đó xác suất để có ít nhất 2 câu hỏi của đề thi cuối năm nằm trong số 20 câu hỏi mà học sinh nói trên đã ôn là:

Đáp án đúng là: A

Số phần tử của không gian mẫu là: n(Ω) = 6.

Gọi K: “Phương trình x² + bx + 2 = 0 có hai nghiệm phân biệt”.

Ta có ∆ = b² – 8.

$\iff \left[\begin{array}{l}b<-2\sqrt{2}\\ b>2\sqrt{2}\end{array}\right.$

Phương trình x² + bx + 2 = 0 có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi ∆ > 0

⇔ b² – 8 > 0

Lại có xúc xắc xuất hiện mặt b chấm nên b ∈ {1; 2; 3; 4; 5; 6}.

Do đó ta nhận b ∈ {3; 4; 5; 6}.

Suy ra n(K) = 4.

Vậy xác suất của biến cố K là: $P\left(K\right)=\frac{n\left(K\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$ .

Ta chọn phương án A.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

⦁ Ta tìm số phần tử của không gian mẫu:

Giai đoạn 1: Chọn 1 tấm thẻ trong số 5 tấm thẻ ở hộp thứ nhất, ta có $C_5^1$  cách chọn.

Giai đoạn 2: Chọn 1 tấm thẻ trong số 5 tấm thẻ ở hộp thứ hai, ta có $C_5^1$  cách chọn.

Giai đoạn 3: Chọn 1 tấm thẻ trong số 5 tấm thẻ ở hộp thứ ba, ta có $C_5^1$ cách chọn.

Theo quy tắc nhân, ta có tất cả $C_5^1.C_5^1.C_5^1=125$  cách chọn.

Do đó n(Ω) = 125.

⦁ Tính số phần tử của biến cố theo yêu cầu bài toán:

Gọi A: “Kết quả thu được là số chẵn”.

Trường hợp 1: 2 thẻ là số lẻ (trong {1; 3; 5}) và 1 thẻ là số chẵn (trong {2; 4}).

Khi đó ta có $C_3^1.C_3^1.C_2^1=18$  cách chọn.

Trường hợp 2: Cả 3 thẻ đều là số chẵn.

Khi đó ta có $C_2^1.C_2^1.C_2^1=8$  cách chọn.

Kết hợp cả hai trường hợp, ta được n(A) = 18 + 8 = 26.

Vậy xác suất của biến cố A là: $P\left(A\right)=\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{26}{125}$ .

Ta chọn phương án D.