Với các số nguyên a, b và c, giả sử ta có phép chia hết a:b = c. Khi đó:

A) Nếu a > 0 và b < 0 thì c > 0

B) Nếu a > 0 và b > 0 thì c < 0

C Nếu a < 0 và b < 0 thì c < 0

D) Nếu a < 0 và b > 0 thì c < 0

Lời giải:

Các ước dương của 15 là 1; 3; 5; 15.

Do đó tất cả các ước của 15 là: -1; -3; -5; -15; 1; 3; 5; 15.

Trong số đó, ta thấy ngay (-1) + (-3) = -4 và (-5) + 1 = -4.

Vậy có hai cặp ước của 15 có tổng bằng -4 là {-1; -3} và {-5; 1}.

Lời giải:

Gọi hai số nguyên chia hết cho -3 là a và b. Vì a chia hết cho -3 nên có số nguyên p sao cho a = (-3).p. Tương tự, có số nguyên q sao cho b = (-3).q.

Từ đó suy ra: 

a + b = (-3).p + (-3).q = (-3).(p + q)

Điều này chứng tỏ a + b chia hết cho -3.

a - b = (-3).p - (-3).q = (-3).(p - q)

Điều này chứng tỏ a - b chia hết cho -3.

Ta đã biết phép trừ có thể đưa về phép cộng. Do đó có thể kết luận tổng quát như sau: Nếu số hạng của một tổng các số nguyên đều chia hết cho một số nguyên n thì tổng đó chia hết cho n.