Câu hỏi:
13/07/2024 4,044
Cho đường tròn (C): (x – 1)2 + (y – 2)2 = 4 và đường thẳng d: x – y – 1 = 0. Viết phương trình đường tròn (C') đối xứng của (C) qua d. Tìm tọa độ giao điểm của (C), (C').
Câu hỏi trong đề:
Bộ 2 Đề kiểm tra giữa học kì 2 Toán 10 Kết nối tri thức có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
(C) có tâm I(1; 2), bán kính R = 2.
Phương trình đường thẳng ∆ đi qua I, vuông góc với d có dạng x + y + m = 0.
I (1; 2) ∈ ∆, suy ra 1 + 2 + m = 0 ⇒ m = – 3.
Do đó, phương trình đường thẳng ∆: x + y – 3 = 0.
Gọi H là giao điểm của ∆ và d. Tọa độ của H là nghiệm của hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}{\rm{x}} + {\rm{y}} - 3 = 0\\{\rm{x}} - {\rm{y}} - 1 = 0\end{array} \right.\]
Từ đó tìm được H(2; 1).
Chứng minh được H là trung điểm của II' với I' là tâm của (C'). Suy ra I'(3; 0)
Vì (C), (C') đối xứng nhau qua d nên R = R'.
Vậy phương trình (C'): (x – 3)2 + y2 = 4.
Tọa độ giao điểm của (C), (C') là nghiệm của hệ phương trình:
\[\left\{ \begin{array}{l}{\left( {{\rm{x}} - 1} \right)^2} + {\left( {{\rm{y}} - 2} \right)^2} = 4\\{\left( {{\rm{x}} - 3} \right)^2} + {y^2} = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {{\rm{x}} - 1} \right)^2} + {\left( {{\rm{y}} - 2} \right)^2} = 4\\{\rm{x}} - {\rm{y}} - 1 = 0\end{array} \right.\]
\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{{\rm{x}}_{\rm{1}}} = 1 \Rightarrow {{\rm{y}}_{\rm{1}}} = 0\\{{\rm{x}}_{\rm{2}}} = 3 \Rightarrow {{\rm{y}}_2} = 2\end{array} \right. \Rightarrow {\rm{A}}\left( {1;0} \right),\,\,{\rm{B}}\left( {3;2} \right)\] là giao điểm của (C), (C').
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(– 2; 3) và B(4; – 1). Phương trình nào sau đây là phương trình đường thẳng AB?
Xem đáp án »
14/12/2022
19,218
Câu 2:
Góc giữa hai đường thẳng a: \(\sqrt 3 \)x – y + 7 = 0 và b: x – \(\sqrt 3 \)y – 2 = 0 là
Xem đáp án »
14/12/2022
18,292
Câu 4:
Khoảng cách từ điểm A(1; 1) đến đường thẳng d: 5x – 12y – 6 = 0 là
Xem đáp án »
14/12/2022
14,721
Câu 5:
Giả sử độ cao h (đơn vị: mét) của một quả bóng golf tính theo thời gian t (đơn vị: giây) trong một lần đánh của vận động viên được xác định bằng một hàm số bậc hai và giá trị tương ứng tại một số thời điểm được cho bởi bảng dưới đây:
Thời gian (s)
0
0,5
1
2
3
Độ cao (m)
0
28
48
64
48
a) Xác định hàm số bậc hai biểu thị độ cao h(m) của quả bóng gofl tính theo thời gian t(s).
b) Sau bao lâu kể từ khi vận động viên đánh bóng thì bóng lại chạm đất?
Giả sử độ cao h (đơn vị: mét) của một quả bóng golf tính theo thời gian t (đơn vị: giây) trong một lần đánh của vận động viên được xác định bằng một hàm số bậc hai và giá trị tương ứng tại một số thời điểm được cho bởi bảng dưới đây:
|
Thời gian (s) |
0 |
0,5 |
1 |
2 |
3 |
|
Độ cao (m) |
0 |
28 |
48 |
64 |
48 |
a) Xác định hàm số bậc hai biểu thị độ cao h(m) của quả bóng gofl tính theo thời gian t(s).
b) Sau bao lâu kể từ khi vận động viên đánh bóng thì bóng lại chạm đất?
Xem đáp án »
13/07/2024
6,602
Câu 6:
Cho đường thẳng d1: 2x – y – 2 = 0; d2: x + y + 3 = 0 và điểm M(3; 0). Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm M, cắt d1 và d2 lần lượt tại A và B sao cho M là trung điểm của đoạn AB.
Xem đáp án »
13/07/2024
6,084
Câu 7:
Trong mặt phẳng tọa độ, cho đường tròn (C): (x – 2)2 + (y + 2)2 = 5. Tiếp tuyến tại điểm M(1; 0) thuộc đường tròn (C) có phương trình là
Xem đáp án »
14/12/2022
5,424
về câu hỏi!